2018-2019学年第一学期期末考试《数字信号处理》大作业
一、 回答下列问题（每题15分，共60分）
1、 求长度为8的矩形序列的z变换、序列傅里叶变换和离散傅里叶变换。
答：
2、图示下述序列。
2??n（1）sin??0 n?R8?n????n?6?,其中，?0? （2）2u??n?2?
8答：
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3、已知某系统差分方程如下，判断该系统是否为线性和时不变系统。
y?n??anu?n??x?n? a?1
答：
4、以下序列是系统的单位冲激响应h（n），试指出系统的因果性和稳定性。
（1）R5?n?； （2）u?n?2? 答
二、（20分）已知某模拟滤波器的系统函数为
Ha?s??3s?22s2?3s?1 试用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数H（z）。
：
2018-2019学年第一学期期末考试《数字信号处理》大作业
解：
用脉冲响应不变法（令h(n)?Tha(nT)）将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
H(z)?3T3T1.51.5???。 ?2T?1?3T?1?1?11?ez1?ez1?0.3679z1?0.2231z用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
H(z)?Ha(s)s?41?z?11?z?15?10z?1?5z?20.1667?0.3333z?1?0.1667z?2 。 ??30?28z?1?6z?21?0.9333z?1?0.2z?2
三、（20分）用矩形窗设计一个长度为N的线性相位的滤波器，其理想特性为：
Hde??j??j???e?????0?c????其他?
求出该理想特性滤波器的单位取样响应hd?n?，用矩形窗设计的h(n)的表达式，为使所设计的滤波器为物理可实现系统，确定?与N的关系。
解：
2018-2019学年第一学期期末考试《数字信号处理》大作业
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