江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷
时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）
一、选择题 (每题4分，共20分)
1. 函数 y?ln(x?2) 的定义域是 ( A ). 6?x(a) (?2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[?2,6] 2. lim(1?3x) ( C)
x?01x(a)
e (b) 1 (c) e3 (d) ?
5?x?5?x在x?0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是( D ).
x3. 要使函数f(x)?(a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y?3(a)3?sinx?sinx5 (d)
5 5, 则 y? 等于 ( B ).
(ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d) ?3?sinx(ln3)sinx
h?05. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x0?3h)?f(x0)等于 ( B ).
h(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0)
1
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设 f(x?1)?x2?x?3, 则 f(x)=__ x2+3x+5 __. 7. limsin(x?2)=__1__.
x??2x?2?1?x,x?0,?f(x)=___1__. 8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 limx?0??1?x,x?0??e?x,x?09. 设 f(x)??, 在点 x?0 处连续, 则常数 a?__0.5__
?2a?x,x?010. 曲线 y?x?54 在点 (1,1) 处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__
211. 由方程 x2y?exyexy（y2+2y）-2xy___ ?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y??__2x212. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)=__3+2ln2___
三. 解答题(满分52分)
4x?5x). 13. 求 lim(x??4x?6答：
4x?6311142lim（1+）.lim（1+）?e4 x??x??4x-64x-614. 求 limx?02x?1?1.
sin3x答：
1?1(2x?1)21?lim2? x?03cosx6?6e?x?2cosx,x?0?15. 确定A的值, 使函数 f(x)??tanAx, 在点 x?0 处连续。
,x?0??sin2x
2
答：
f0?(0)?f0?(0)tanx(tanAx)?Asec2xA6?2?lim??lim???
x?0sin2xx?0(sin2x)?2cosx2A?8sinx16. 设 y?2, 求 dy。
x?1sinxcosx(x2?1)?2xsinxdy?d(2)?dx
x?1(x2?1)217. 已知曲线方程为 y?答：
1, 求它与 y 轴交点处的切线方程。 x?2x?0,y?y??12?11?,当x=0时，y=- 24(x?2)11切线方程：y-=-x2418. 曲线 y?答：
11(x?0), 有平行于直线 y?x?1?0 的切线, 求此切线方程。 x4该切线斜率：k=-y?=-141，当y?=k时，x=2（x?0）2x
1?曲线中：x=2，y=211?y=-(x-2)+4219. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 limx?0f(8x)。 x答：
由于f（x）是奇函数且f?（0）存在，则f（0）=0且f（x）在（0）点连续，则 f（8x）-f(0)f(8x)?f(0)?则有，lim=8lim?8f(0)x?0x?0x8x
3
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