浙教版八年级数学上册 小专题(七) 一次函数的图象与性质
类型1 一次函数的图象与字母系数的关系
1.在平面直角坐标系中,正比例函数y＝kx(k<0)的图象可能是( C )
2.(怀化中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则k和b的取值范围是( C )
A.k＞0,b＞0 B.k＜0,b＜0 C.k＜0,b＞0 D.k＞0,b＜0
第2题图 第3题图
3.(江山期末)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则下列语句中不正确的是( B )
A.函数值y随x的增大而增大 B.当x＞0时,y＞0 C.k＋b＝0 D.kb＜0
4.已知函数y＝kx＋b的图象如图,则y＝2kx＋b的图象可能是( C )
5.已知一次函数y＝(2k－1)x＋b－1的图象经过第一.二.四象限,则k,b的取值范围为( B )
1
A.k>,b>1
2
1
B.k<,b>1
2
浙教版八年级数学上册 1
C.k>,b<1
2
1
D.k<,b<1
2
6.对于一次函数y＝kx＋b,其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标.在画图实践中我们发现当k>0,b>0时,其图象经过第一.二.三象限.请你随意画几个一次函数的图象继续探究：
(1)当b>0时,图象与y轴的交点在x轴上方；当b<0时,图象与y轴的交点在x轴下方； (2)当k.b取何值时,图象经过第一.三.四象限？第一.二.四象限？第二.三.四象限？请写出你的探究结论和同伴交流.
解：当k>0,b<0时,图象经过第一.三.四象限； 当k<0,b>0时,图象经过第一.二.四象限； 当k<0,b<0时,图象经过第二.三.四象限. 7.一次函数y＝mx＋n的图象如图所示.
(1)试化简代数式：m2－|m－n|；
(2)若点(－2,a),(3,b)在函数图象上,比较a,b的大小.
解：(1)由图象可知,m＜0,n＞0, 所以m－n<0.
所以m2－|m－n|＝－m＋m－n＝－n.
(2)因为一次函数y＝mx＋n的图象从左往右逐渐下降, 所以y随x的增大而减小.
又因为点(－2,a),(3,b)在函数图象上,且－2＜3, 所以a＞b.
类型2 一次函数图象上点的坐标特征
8.(遂宁中考)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( D )
A.(4,0) B.(0,4) C.(－4,0) D.(0,－4)
9.一次函数y＝5x－2的图象经过点A(1,m),如果点B与点A关于y轴对称,那么点B所在的象限是( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知点(－2,y1),(－1,y2),(1,y3)都在直线y＝－3x＋2上,则y1,y2,y3的大小关系是( A )
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y2＞y1
11.(钦州中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1,0)和B(0,2)两点,则它的图象不经过第三象限.
12.(株洲中考)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),则a的取值范围是7≤a≤9.
类型3 一次函数表达式的确定
13.(金华金东区期末)将直线y＝2x向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是( C )
A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2 C.y＝2(x－2) D.y＝2(x＋2)
14.如图,A.B两点在坐标平面上,已知A(－3,0),B(0,－4),那么直线AB关于y轴对称的直线表达
浙教版八年级数学上册 式为( B )
4
A.y＝－x－4
34
B.y＝x－4
34
C.y＝x＋4
34
D.y＝－x＋4
3
15.(江山期末)一次函数的图象经过M(3,2),N(－1,－6)两点.
(1)求函数表达式；
(2)请判定点A(1,－2)是否在该一次函数图象上,并说明理由. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0),将点(3,2)(－1,－6)代入,得
??k＝2，?2＝3k＋b，
?解得 ?
??－6＝－k＋b，?b＝－4.
∴y＝2x－4.
(2)当x＝1时,y＝2×1－4＝－2, ∴点A(1,－2)在一次函数图象上.
16.(益阳中考)如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
解：(1)P2(3,3).
(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0). 因为点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,
??k＝2，?2k＋b＝1，
所以?解得?
?3k＋b＝3，??b＝－3.
所以直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3.
(3)点P3在直线l上.
由题意知点P3的坐标为(6,9).
浙教版八年级数学上册 因为2×6－3＝9, 所以点P3在直线l上.
小专题(八) 一次函数与方程.不等式的综合应用
类型1 一次函数与一元一次方程的综合应用 1.方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12( C )
A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标
2.已知方程kx＋b＝0的解是x＝3,则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
A B C D
3.一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( A )
A.x＝－1 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝3
第3题图 第4题图
4.如图,已知直线y＝3x＋b与y＝ax－2的交点的横坐标为－2,则关于x的方程3x＋b＝ax－2的解为x＝－2.
5.已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3,则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3,0),与y轴的交点坐标是(0,9).
类型2 一次函数与二元一次方程组的综合应用
6.如图,已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程
??y＝ax＋b，组?的解是( B ) ??y＝kx
??x＝－2A.? ?y＝－4?
??x＝－4
B.? ?y＝－2???x＝－4D.? ??y＝2
??x＝2
C.? ??y＝－4
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