浙教版八年级数学上册
(1)当4≤x≤12时,试求y关于x的函数表达式； (2)直接写出每分钟进水.出水各多少升.
【思路点拨】 (1)用待定系数法求对应的函数关系式；(2)根据前4分钟的图象求出每分钟的进水量,根据后8分钟的水量变化求出出水量.
解：(1)设当4≤x≤12时的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0). 因为图象过(4,20).(12,30),
5???k＝4，?4k＋b＝20，
所以?解得?
??12k＋b＝30.??b＝15.5
所以y＝x＋15(4≤x≤12).
4
(2)根据图象,每分钟进水20÷4＝5(升),设每分钟出水m升,则5×8－8m＝30－20,解得m1515＝,故每分钟进水.出水各是5升.升. 44
【方法归纳】 此题考查了一次函数的应用,解题时首先要正确理解题意,然后根据题意利用待定系数法确定函数的表达式,最后利用函数的性质解决问题.
6.在一次800米的长跑比赛中,甲.乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是(D)
A.甲的速度随着时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后第180秒时,两人相遇 D.在起跑后50秒时,乙在甲的前面 重难点5 数形结合思想 【例5】 (金华金东区期末)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图,则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时,y1＜y2中,正确的个数是( B )
浙教版八年级数学上册 A.0 B.1 C.2 D.3
【方法归纳】 数形结合,就是把问题的数量关系转化为图形的性质,把图形性质转化为数量关系,从而使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化.
7.(嵊州期末)如图是一次函数y＝kx＋b的图象,则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为x＞－2.
03 备考集训
一.选择题(每小题3分,共30分)
1
1.函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是( B )
x－2
A.x≥2 B.x＞2 C.x≠2 D.x≤2 2.一次函数y＝x＋2的图象不经过( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行,那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( B )
4.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( C )
5.一辆客车从杭州出发开往绍兴,设客车出发t小时后与绍兴的距离为s千米,下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是( A )
浙教版八年级数学上册
6.如图,直线y1＝－x＋m与y2＝kx＋n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论错误的是( C )
A.k＞0 B.m＞n C.当x＜2时,y2＞y1 D.2k＋n＝m－2
第6题图 第7题图
7.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售完部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,最后全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示,试问小李赚了( B )
A.32元 B.36元 C.38元 D.44元
8.(杭州上城区期末)如图,直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2,则关于x的不等式nx＋4n＞－x＋m＞0的整数解可能是( B )
A.1 B.－1 C.－2 D.－3
第8题图 第9题图
2
9.如图,直线y＝x＋4与x轴.y轴分别交于点A和点B,点C.D分别为线段AB.OB的中点,点P
3为OA上一动点,PC＋PD值最小时点P的坐标为( C )
A.(－3,0) B.(－6,0)
3C.(－,0)
2
5 D.(－,0)
2
10.(嵊州期末)如图,函数y＝mx－4m(m是常数,且m≠0)的图象分别交x轴.y轴于点M.N,线段MN上两点A.B(点B在点A的右侧),作AA1⊥x轴,BB1⊥x轴,且垂足分别为A1,B1,若OA1＋OB1＞4,则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是( A )
浙教版八年级数学上册 A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.不能确定
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.已知直线y＝mx－n经过第一.三.四象限,试写出一组m,n的值答案不唯一,如2,3.
12.如图所示的函数图象反映的过程是小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x表示时间,y表示小明离家的距离,则小明从学校回家的平均速度为6千米/时.
13.某书社对外出租书籍的收费方法是前两天每天收1元,以后每天收8角,则一本书在租出后的第n天(n＞2),应收租金y＝(0.8n＋0.4)元.
14.已知一次函数y＝(－3a＋1)x＋a的图象上两点A(x1,y1).B(x2,y2),当x1>x2时,有y1 象不经过第三象限,则a的取值范围是a＞. 3 15.(金华金东区期末)如图,长方形ABCD的边AB在x轴上,且AB的中点与原点重合,AB＝2,AD＝1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与长方形ABCD的边有公共点,则实数a的取值范围是－2≤a≤2. 16.(杭州六校12月月考)如图,一次函数的图象与x轴,y轴分别相交于A,B,将△AOB沿直线33 AB翻折,得△ACB,若C(,),则A点的坐标是(1,0),该一次函数的表达式为y＝－3x＋3. 22三.解答题(共46分) 17.(10分)小明家开了一个水果店,某天小明根据卖出水果的数量和售价列出下表,试根据表中的数据回答问题： x(千克) y(元) 0.5 1.2＋0.2 1 2.4＋0.2 1.5 3.6＋0.2 2 4.8＋0.2 … … (1)写出售价y(元)与售量x(千克)之间的函数关系式； (2)计算当x＝6时,y的值.
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