江苏省句容市后白中学八年级数学《4.1 数量的变化》教案 苏科版

江苏省句容市后白中学八年级数学《4.1 数量的变化》教案 苏

科版

☆教学目标 知识与能力

1、会用表格记录、描绘或表示变化的数量；

2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化某些联系；

3、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.

4、发展学生的符号感和抽象思维能力. 过程与方法 经历探索活动，在具体情境中感受生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系，感受用变化的观点分析数字信息的重要意义.

情感与价值观要求

在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.

☆教学重点

借助表格，说明数量变化的情况. ☆教学难点

将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断. ☆教学方法

活动——交流——探索相结合

运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势. ☆教学过程

一、创设情景，引入新课

今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？

时间在发生变化.

水的温度也在发生变化.

你们能从生活中找到一些发生变化的例子吗？

我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界. 二、讲授新课 1、探索活动

说一说我们的小家：

某报报道，贺奶奶从1958年起，连续46年记录了家里每天的花费，每年年终还对收支情况进行结算.以下是她家某些年份的收支情况： 年份 收支总额/元 支出总额/元 支出与收入之比 结余额/元 1958 971.20 798.26 0.82 172.94 1979 1568.30 1003.91 0.64 564.39 1989 4560.44 1927.98 0.42 632.46 1996 2000 2004 15039.31 30595.12 42549.36 7800.12 0.51 7239.19 13700.18 26533.78 0.45 0.62 16894.94 16015.58 请你根据表格中的数据，说明贺奶奶家的生活发生了什么变化？

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收入越来越多，生活越来越好；

收入与支出不断增加，日子越过越好； 结余越来越多，生活越来越好；

支出占收入的比重不断减小，日子越过越好…..

议一议我们的大家： “国内生产总值”简称GDP是一个国家或地区发展的重要指标，说一说你从下表中获得的信息. 年份 1989 1996 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 国内生产总 89422 95933 102398 116694 136515 值/亿元 增长速度（按可比价格计4.1% 9.6% 8% 7.3% 8% 9.1% 9.5% 算） GDP逐年增加；GDP增长速度稳中有升；………. 思考：

从小家到大家，对照比较贺奶奶家的收支和国家GDP增长率变化间的关系. 2、数学实验 演示实验

将保温瓶中的水倒入茶杯中冷却，每隔一段时间，观察温度计示数的变化. 冷却时间0 /min 温度计示 数/℃ （1）此实验反映的是哪几个变化的量？它们是怎么变化的？发表你的看法. （2）你能否画出反映上述变化规律的图形来吗？ 三、随堂练习

1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.

从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.

也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.

在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化 . 在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.

2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 土豆产量/（吨/公顷） 0 34 67 25.72 101 32.29 135 34.03 202 39.45 259 43.15 336 43.46 404 40.83 471 30.75 15.18 21.36 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 2

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 解答：

（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量； （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；

（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；

（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.

四、课时小结

通过今天的学习，同学们有何收获和体会. 我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.

五、课后作业

1.课本P145、练习和习题4.1 第1 题； 2.收集生活中反映变量关系的例子. 六、活动与探究

在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差

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就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m）〕 日期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 天然气表显示读220 229 241 249 259 270 279 290 3数（单位：m） 小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？（2002年，北京）

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［过程］要想回答是否够一个月使用，就须知道每天大约用多少m，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.

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［结果］由表格观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10 m.由此估计小强家冬天

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取暖第一个月使用天然气约为300 m.

又因为1.7×300=510＜600，

所以估计这张卡够小强家用一个月.

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