中考初三数学 一轮复习导学案及专题精练（含答案）

中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案

第2讲:整式与因式分解

一、知识梳理

整式的有关概念

单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式

单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数 单项式系数：单项式中的 叫做单项式的系数 多项式定义：几个单项式的________叫做多项式

多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数 多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项 整式：________________统称整式

同类项、合并同类项

同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项

合并同类项概念：把 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母部分不变

整式的运算

整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项

幂的运算 ：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a·a＝________(m，n都是整数) 幂的乘方 ，底数不变，指数相乘. 即：(a)＝________(m，n都是整数)

积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)＝________(n为整数)

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a÷a＝________(a≠0，m、n都为整数) 整式的乘法 ：

单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝

整式的除法：

mnnmnmn 8

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单项式除以单项式 ， 与 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 这个单项式，然后把所得的商相加 乘法公式 ：

平方差公式 ：(a＋b)(a－b)＝________ 完全平方公式 ：(a±b)＝________

常用恒等变换 ：(1)a＋b＝____________＝____________ (2)(a－b)＝(a＋b)－

因式分解的相关概念及分解基本方法

公因式定义：一个多项式各项都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________

运用公式法：

平方差公式a－b＝___________

完全平方公式a＋2ab＋b＝________ ，a－2ab＋b＝________ 二次三项式x+(p+q)x+pq=________ 二、题型、技巧归纳

考点一 整式的有关概念

1、如果□×3ab=3ab，则□内应填的代数式是（ ） A.ab B.3ab C.a D.3a 技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数 2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A．xy B．x－y C．xy D．3xy

技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数

考点二 同类项、合并同类项

3、如果单项式132

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

y与3xy2xa321b是同类项，那么a，b的值分别为( )

A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2

技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．

考点三 整式的运算

4、下列运算中，正确的是( )

9

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A．a·a＝a B．a÷a＝a C．(a)＝a D．a＋a＝ a

23632329225

技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．

5、先化简，再求值：

(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)，其中x＝－3

2

技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．

考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法

6、分解因式(x－1) －2(x－1)＋1的结果是( )

A．(x－1)(x－2) B. x C．(x＋1) D. (x－2)技巧归纳：

(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解． (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点． (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．

7、 ①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A．2mn B．(m＋n) C．(m－n) D．m －n

2

2

2

2

2

2

2

2

技巧归纳： (1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．

三、随堂检测 1、把A．C．

分解因式，结果是（ ）

B．D．

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2、若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( ) A．2

2

2

n2

B．4

2

2

2

2

2

C．6

2

2

2

D．8

3

2

3、多项式x＋y、－x＋y、－x－y、x＋（－y）、8x－y、（y－x）＋（x－y）、2x－能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ）

A．3个 4、A．3

B．4个

C．5个

D．6个

y中，

2

能被下列数整除的是（ ） B．5

C．7

D．9

5、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．

6、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____. 7、

2

2

.

8、多项式24ab－32ab提出公因式是 . 9、已知(a＋b)＝7，(a－b)＝3求：(1)ab的值；(2)a＋b的值．

2

2

2

2

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