2018-2019学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（4分）直线l：2x﹣y＝0的斜率为（ ） A．﹣2
B．2
C．
D．
2．（4分）在△ABC中，若A+C＝3B，则cosB的值为（ ） A．
B．
C．
D．
3．（4分）直线l：2x+3y﹣6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A．6
B．1
C．
D．3
4．（4分）在区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x∈[0，1]的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．（4分）若一组数据x1，x2，…，xn的平均值为3，则2x1，2x2，…，2xn的平均值为（ ） A．3
B．6
C．5
D．2
6．（4分）若三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（ ） A．能组成直角三角形 C．能组成钝角三角形
B．能组成锐角三角形 D．不能组成三角形
，则该正四棱锥的全面积为（ ）
D．20
2
7．（4分）已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为A．8
B．12
C．16
2
8．（4分）已知直线l：2mx+y﹣m﹣1＝0与圆C：x+（y﹣2）＝4交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（ ） A．2x﹣4y+3＝0
B．x﹣4y+3＝0
C．2x+4y+3＝0
D．2x+4y+1＝0
9．（4分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为（ ） A．1
B．
C．
D．0
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2﹣t，2t﹣2），点Q（﹣2，1），直线l：ax+by＝0．若对任意的t∈R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为（ ）
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A．（0，2） B．（2，3） C．（，） D．（，3）
二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共计36分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
11．（6分）直线l1：x+y＝0，l2：ax+y+1＝0，若l1∥l2，则实数a的值为 ． 12．（6分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为 人． 13．（6分）已知△ABC中，若A＝60°，a＝14．（6分）长方体的三个面的面积分别是
2
2
，则的值为 ．
，则长方体的体积是 ．
15．（6分）如果圆（x﹣2a）+（y﹣a﹣3）＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是 ．
16．（6分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（14分）已知三点A（5，0），B（﹣3，﹣2），C（0，2）． （1）求直线AB的方程；
（2）求BC的中点到直线AB的距离．
18．（14分）如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝＝5．
（1）求∠ADC的大小； （2）求AB的长．
，CD＝7，AC
19．（14分）甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10． （1）求x，y的值；
（2）求甲乙所得篮板球数的方差
和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；
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（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．
20．（16分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．
（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小； （2）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝λAB．若EF∥平面PAC，求λ的值．
21．（16分）如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3． （1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA+PB+PT＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．
2
2
2
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