河北省2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练19锐角三角函数及其应用练习

解得:BD=2.

∵2 m<2.1 m,

故工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门. 10.解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.

Rt△BCD中,CD=BC· B=40(千米), Rt△ACD中,AC= =40 2(千米),AC+BC=40 2+80≈1 6.4(千米).

答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米. (2)Rt△BCD中,BD=BC· B=40 (千米), Rt△ACD中,AD= =40(千米),

AB=AD+BD=40+40 ≈109.2(千米), AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答:开通隧道后,汽车从A地到B地大约可少走27.2千米. 11.解:(1)过点C,D分别作CE⊥PB,DF⊥PB,垂足分别为E,F. 则有AB=CE=DF,EF=CD=42.

由题意可知:∠PCE=32. °,∠PDF=55. °, 在Rt△PCE中,PE=CE×tan32. °≈0.63CE, 在Rt△PDF中,PF=DF×tan55. °≈1.47CE,

∵PF-PE=EF, ∴1.47CE-0.63CE=42,

9

∴AB=CE=50(m).

答:楼间距AB为50 m.

(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),

∴AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),

58.5÷3=19.5,

∴点C位于第20层.

答:点C位于第20层.

12.D [解析] ∵小正方形面积为49,大正方形面积为169,∴小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,在Rt△ABC2222222

中,AC+BC=AB,即AC+(7+AC)=13,整理得,AC+7AC-60=0,解得AC=5或AC=-12(舍去),在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,sinα-cosα=1 -1 =-1 .

12

13.2 [解析] 如图,连接AE,BE,易证CD∥BE,

∴∠AOD=∠ABE,

显然△ABE是直角三角形,

∴tan∠AOD=tan∠ABE===2.

2 2 2

14. 10 10

[解析] 由折叠知∠BA'E=∠A=90°,AE=A'E,A'B=AB=6,故在Rt△A'BC中,由勾股定理,得A'C= 2 - 2 = 102-62=8,

2

2

2

设AE=A'E=x,则CE=x+8,DE=10-x,在Rt△CDE中,由勾股定理,得(x+8)=6+(10-x),解得x=2.在Rt△ABE中,BE= 22 62=2 10.所以sin∠ABE== 215.解:(1)∵2absinC=2acsinB,

1

1

2=.

1010

10∴ =.

10

同理:

= . ∴ = = .

(2)由(1)可知:

= , 即

=20 1 ° 60°

, 解得:AC≈12.

(3)过点A作AD⊥BC于点D.

由(1)可知: ∠= ∠. 由题意可知∠BAC=∠BAD+∠CAD= °+ °=120°,

∴18 120°= 1 °,解得:AC≈6, ∴AD= 2 22AC=2×6=3 2≈ .2(km). ∴S1

1

△ABC=2AD·BC=2×4.2×18≈ 8(km2).

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