一次函数综合 - 新思维

角形， ∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴OC=CB′=OA=×1=， ∴B′坐标为（﹣，﹣）， 即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）． 故答案为：（﹣，﹣）． 点评： 本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．

10．（2011?威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）?直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，?ln分别交于点A1，A2，A3，?An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，?ln分别交于点B1，B2，B3，?Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，?四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2011= 2010.5 ．

考点： 一次函数综合题．菁优网版权所有 专题： 压轴题；规律型． 分析： 先求出A1，A2，A3，?An和点B1，B2，B3，?Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，?四边形An﹣1AnBnBn﹣1的

面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn=n﹣，然后把n=2011代入即可． 解答： 解：∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，?ln分别交于点A1，A2，A3，?An， ∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）?An（n，n）， 又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，?ln分别交于点B1，B2，B3，?Bn， ∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），?Bn（n，2n）， ∴S1=?1?（2﹣1）， S2=?2?（4﹣

2）﹣?1?（2﹣1）， S3=?3?（6﹣3）﹣?2?（4﹣2）， ? Sn=?n（?2n﹣n）﹣（?n﹣1）[2（n﹣1）﹣（n﹣1）] =n﹣（n﹣1） =n﹣． 当n=2011，S2011=2011﹣=2010.5． 故答案为2010.5． 点评： 本题考查了两条直线交点坐标的求法：利用两个图象的解析式建立方程组，解方程组即可；也考查了三角形的面积公式以及梯形的面22