?Q?P??Ed????1.3????2%??2.6% QP 所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
?QQ （2）由于 Em= ?,于是有:
?MM
?Q?M??Em???2.2???5%??11% QM即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 9. 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
（2） 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？
（3） 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？
解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为; QA=200-PA
于是 EdAdQAPA150?????(?1)??3 dPAQA50关于B厂商:由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写
成: QB=600-PB
于是,B厂商的需求的价格弹性为: EdB??dQBdPB?PB250??(?2)??5 QB100（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且?QA1??10
当QB1?160时，PB1=300-0.5×160=220 且?PB1??30 所以EAB??QA1PB1?102505???? ?PB1QA1?30503（4） 由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB?5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:
降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=250·100=25000
降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为: TRB1=PB1·QB1=220·160=35200
显然, TRB < TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.
10. 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面
包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 .
(1)求肉肠的需求的价格弹性. (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.
(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?
解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,.
该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t.PX?X?PY?Y?M
解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为:
??PX?XPXM????????2M?YX??PX?PY??PX?PY???PX?? P?P?XY?? EdX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2
(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
??PX?YPXM????????2M?YY??PX?PY??PX?PY???PX???
PX?PY??? EYX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2
(3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:
EdX??PX?XPX2??? ?YXPX?PY3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
EYX??PX?XPX2???? ?YYPX?PY3 11.
利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的
关系，并举例加以说明。 a)
当Ed>1时，在a点的销售
a P1 P2 b Q=f (P) 收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. 显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。
O Q1 Q2 所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。
例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。
a
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