xy
1.已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为( )
5A.2 C.25 答案 B
解析 易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b＝2a，因c
此双曲线C的离心率为e＝a＝ 此圆恒过定点( )
A.(0,2) C.(0,3) 答案 C
解析 直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).
x2y2
3.以双曲线3－6＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形面积的最大值为( )
B．(0，－3) D．(0,6)
?b?2
1＋?a?＝5，选B. ??
22
B.5 D．35
2.若动圆的圆心在抛物线x2＝12y上，且与直线y＋3＝0相切，则
A.36 C.23 答案 B
B．32 D．22
x2y2
解析 因为双曲线3－6＝1的顶点坐标为(±3，0)，焦点为(±3,0)，所以椭圆的长半轴长a＝3，半焦距c＝3，短半轴长b＝a2－c2＝6，当P为短轴端点时，P与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积最大，1
且最大值为2×23×6＝32，选择B.
x2y2
4.已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆4＋2＝1上的两个动点，且x1＋x2＝2.若线段PQ的垂直平分线经过定点A，则点A的坐标为( )
A.(1,0)
?1??C.2，0? ??
B．(1,1)
?1?
?D.2，1? ??
答案 C
x2y2
解析 因为P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆4＋2＝1上，且x1＋x2＝2.
22xy11?＋?42＝1
当x1≠x2时，由?22
x2y2??4＋2＝1
y1－y21x1＋x21
，得＝－2·＝－.设线段
x1－x2y1＋y2y1＋y2
y1－y21
PQ的中点为N(1，n)，所以kPQ＝＝－2n，所以线段PQ的垂直
x1－x21??
平分线的方程为y－n＝2n(x－1)，即y＝2n?x－2?，该直线恒过定点
??
?1??1?
????.故线段，0，0A2；当x1＝x2时，线段PQ的垂直平分线也过定点A2?????1?PQ的垂直平分线恒过定点A?2，0?.
??
5.已知双曲线mx2＋ny2＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点重合，则此双曲线的方程为( )
2x
A.y2－3＝1 2y
B．x2－3＝1
x2y2
C.2－6＝1 答案 A
y2x2
D.2－6＝1
解析 因为抛物线x2＝8y的焦点坐标为(0,2)，所以m<0，n>0，所
??以?2
1＝2??n
1.
1?1?
?－?n＋?m?＝4
1x2
2
，即n＝1，m＝－3，所以双曲线方程为y－3＝
6.设F为抛物线C：x2＝12y的焦点，A、B、C为抛物线上不同的→→→
三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝( )
A.3 C.12 答案 D
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因为A、B、C为抛物线上不同的三点，则A、B、C可以构成三角形．
抛物线C：x2＝12y的焦点为F(0,3)，准线方程为y＝－3. →→→
因为FA＋FB＋FC＝0，所以利用平面向量的相关知识可得点F为△ABC的重心，从而有x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝9.又根据抛物线的定义可得|FA|＝y1－(－3)＝y1＋3，|FB|＝y2－(－3)＝y2＋3，|FC|＝y3－(－3)＝y3＋3，所以|FA|＋|FB|＋|FC|＝y1＋3＋y2＋3＋y3＋3＝y1＋y2＋y3＋9＝18.
x2y2
7.[2015·河北名校联盟质检]若双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一个焦1
点到一条渐近线的距离等于焦距的4，则该双曲线的离心率为
B．9 D．18
________．
答案
233
解析 双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，一个焦点坐标为|bc－a×0|1
(c,0)．根据题意：＝4×2c，所以c＝2b，a＝c2－b2＝3b，22
b＋ac223
所以e＝a＝＝3.
3
8.已知直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A、B两点，AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为________．
答案 y2＝4x或y2＝8x
p??
?解析 由题意可设直线l的方程为y＝kx－2?(k≠0)，与抛物线C??k2p2
的方程y＝2px(p>0)联立可得kx－kpx－2px＋4＝0，则
2
22
2
pp??2＋k2＝3?p??k＝2
，解得k＝1，p＝2或k＝2，p＝4，所以抛物线C的方程
为y2＝4x或y2＝8x.
x2y2
9.已知点P是椭圆25＋9＝1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是________．
答案 (0,4)
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