（1）把x1＝﹣1，代入抛物线解析式求出y1＝2019直线y＝kx+2028即可得出k的值；
11，得出点A坐标（﹣1，2019），把点A坐标代入9980?y?x?2028??19（2）由直线和抛物线联立方程组，解方程组?求出点A（﹣1，2019），B（81，
9?y?1x2?2019?9?2748），计算（y1﹣2019）（y2﹣2019）的值为81即可； （3）求出抛物线的顶点C的坐标，由题意求出AC＝m?AC，即可得出m的值． 【详解】
解：（1）当x1＝﹣1，y1＝∴A（﹣1，2019
82，BC＝8182，代入等式x1?BC+y2?AC＝911+2019＝2019， 991）， 91＝﹣k+2028， 9把点A坐标代入直线y＝kx+2028得：2019解得：k＝
80； 980x+2028， 9（2）证明：由（1）得，直线解析式为y＝
80?y?x?2028?x??1??x?81??9解方程组?得：?或， 1?1y?2748y?2019??y?x2?2019?9??9?∴A（﹣1，2019
1），B（81，2748）， 91×729＝81， 981的图象上； x∵（y1﹣2019）（y2﹣2019）＝
∴点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝（3）解：“小安问题”正确，理由如下： 抛物线y＝
12
x+2019的顶点坐标为：C（0，2019）， 91），B（81，2748）， 922∵A（﹣1，2019
182??∴AC＝??1?0???2019?2019??， 99??BC＝?81?0???2748?2019?22?8182，
∵等式x1?BC+y2?AC＝m?AC恒成立， ∴﹣1×8182+2748×82＝m?982， 9解得：m＝2019， 即“小安问题”正确． 【点睛】
本题是二次函数综合题目，考查了抛物线的顶点坐标、直线解析式的求法、抛物线与直线的交点坐标、反比例函数的定义、两点间的距离公式、方程组的解法等知识；本题综合性强，求出直线与抛物线的交点坐标是解题的关键．
21．（1）购进A型服装30套，B型服装10套，则C型服装为20套；（2）①P＝500x+500；②最大值为17500元，此时购进A型服装34套，B型服装18套，C型服装8套. 【解析】 【分析】
（1）首先设购进A型服装x套，B型服装y套，则C型服装为（60-x-y）套；根据题意可得
?900x?1200y?39000①?，求解不等式组即可求得答案； ?1200y?1100?60?x?y??34000②?900x?1200y?1100?60?x?y?＝61000③?（2）①根据由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，即可求得利润P（元）与x（套）的函数关系式为：P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理即可求得答案；
?x?8?②根据题意列出不等式组：?2x?50?8，解此不等式组求得x的取值范围，然后根据①中一次函数的
?110?3x?8?增减性，即可答案． 【详解】
解：（1）设购进A型服装x套，B型服装y套，则C型服装为（60﹣x﹣y）套；
?900x?1200y?39000①?由题意，得?1200y?1100?60?x?y??34000②，
?900x?1200y?1100?60?x?y?＝61000③??3x?4y?130?整理得：?y?11x??320，
?y＝2x?50???3x?4?2x?50??130∴可得不等式组：?，
2x?50?11x??320????解得：x＝30，y＝10，
∴购进A型服装30套，B型服装10套，则C型服装为20套；
（2）①由题意，得P＝1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500， 整理得：P＝500x+500，
∴利润P（元）与x（套）的函数关系式为：P＝500x+500； ②由（1）得：y＝2x﹣50，
∴购进C型服装套数为：60﹣x﹣y＝110﹣3x，
?x?8?根据题意列不等式组，得：?2x?50?8，
?110?3x?8?解得29≤x≤34，
∴x范围为29≤x≤34，且x为整数． ∵P是x的一次函数，k＝500＞0， ∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元． 此时购进A型服装34套，B型服装18套，C型服装8套． 【点睛】
此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是结合图表，理解题意，求得不等式组与一次函数，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用． 22．（1）到宾馆的最短距离为5003米；（2）不能到达宾馆． 【解析】 【分析】
（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）根据三角函数的定义得到BC?CH?cos45??5003?2?5006，求得
t?500625?6?10，于是得到结论． 804【详解】
（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H， 在Rt△ACH中， ∵∠ACH＝30°，
∴CH＝1000?cos30°＝1000×
3?5003， 2答：到宾馆的最短距离为5003米；
（2）在Rt△CHB中，∠BCH＝45°，CH＝5003 ， ∴BC＝CH÷cos45°＝500×3?2?5006， ∴t＝
500625?6?10， 804∴不能到达宾馆．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 23．（1）证明见解析（2）18° 【解析】 【分析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性
质求解即可． 【详解】
（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ABC和△BAD都是Rt△， 在Rt△ABC和Rt△BAD中，
?AD?BC， ?AB?BA?∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； （2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠ABC＝∠BAD＝36°， ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝54°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．
24．（1）b??2a，抛物线的顶点为?1,?2?；（2）?1?a?0或a?0；（3）??m??2或
?n?5??m?2?7, ???n?5.【解析】 【分析】 （1）由?b?1，则b??2a.得到抛物线方程.则当x?1时，抛物线的顶点为?1,?2?. 2a（2）分条件讨论a?0 ，a?0，将点B代入方程得?3?4a?4a?a?2，解得a??1. 由于抛物线与线段AB没有公共点，则?1?a?0或a?0.
（3）根据题意抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m?x?n时，y的取值范围是m?y?6，作出图象，即可得出答. 【详解】 解：（1）∵?∴b??2a.
∴抛物线为y?ax2?2ax?a?2. 当x?1时，y?a?2a?a?2??2， ∴抛物线的顶点为?1,?2?.
（2）若a?0，抛物线与线段AB没有公共点；
若a?0，当抛物线经过点B?2,?3?时，它与线段AB恰有一个公共点，此时?3?4a?4a?a?2，解得a??1.
∵抛物线与线段AB没有公共点，
∴结合函数图像可知，?1?a?0或a?0.
b?1， 2a
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