∴?1??DFE?90．
∴?OEF?90，即OE?EF． ∵OE是eO的半径， ∴EF是eO的切线． （2）解：∵∠CBE?15， ∴?DFE??3?2?CBE?30． ∵eO的半径是6，点D是OC中点， ∴OD?3．
在Rt?ODH中，cos?3?∴OH?23． ∴HE?6?23．
在Rt?EFH中，?DFE?30， tan?DFE?EH． EFOD， OH∴EF?3EH?63?6． 【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的性质、三角函数等知识，掌握圆周角定理和切线的判定方法是解题的关键．
21．建筑物AC的高度49.8米 【解析】 【分析】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题． 【详解】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝105， ∴BN＝10，DN＝20，
∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30， 在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝∴AM≈39.81，
∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）． 答：建筑物AC的高度49.8米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
AM≈1.327， BM22．（I）25，28；（II）18.6万元，众数为21万元，中位数为18万元． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据条形统计图即可得出样本容量，根据扇形统计图得出m的值即可； （Ⅱ）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； 【详解】
（Ⅰ）该市的连锁超市总数为2÷8%＝25，
7×100%＝28%，即m＝28， 25故答案为：25、28；
（Ⅱ）这组销售额数据的平均数为众数为21万元， 中位数为18万元． 【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及统计图等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 23．73?12 【解析】 【分析】
过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，PG?2?12+5?15+7?18+8?21+3?24 ＝18.6（万元），
253AB?3，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，得∠HEP＝30°，然后2根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图， 则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处， ∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°， ∴△PAB为等边三角形， ∴∠APB＝60°，PG＝
3AB＝3， 2∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3， ∴∠HEP＝30°，
∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3， ∴EF＝2HE＝43﹣6， ∴△EPF的面积＝＝73﹣12．
11FE?PH＝（2﹣3）（43﹣6） 22故答案为73﹣12．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系． 24．(1)见解析； （2）【解析】 【分析】
（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；
（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题． 【详解】
（1）证明：∵BE＝BC， ∴∠BEC＝∠BCE
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°． ∴∠BEC＝∠DEC
∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCE＝180°． ∴∠BCE＝∠D ∴△BEC∽△CED 即得证．
（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．
5091 91
∴CF＝
1CE， 2∴直线OF垂直平分CE， ∵BE＝BC，
∴直线OF经过点B，
∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD， ∴
BCCE?， CEDE∵BC＝10，DE＝3.6，
∴CE＝CD＝6 ∴CF＝
1CE＝3， 2设⊙O的半径为r，
可得BF＝BC2?CF2?91，OF＝91﹣r， 在Rt△OCF中，OF+CF＝OC， ∴（91﹣r）2+9＝r2 ∴r＝2
2
2
5091， 915091． 91即圆的半径为【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．
25．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；
（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题． 【详解】
解：（1）由题意可得，
当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x）×10=10x+5840， 当17≤x≤33时，y=6000+（x﹣16）×30=30x+5520， 故答案为：10x+5840，30x+5520；
（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元， 方案一应付款：W1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m， 方案二应付款：W2=100×6300×（1﹣7%）=585900， 当W1＞W2时，598500﹣m＞585900，得m＜12600， 当W1=W2时，598500﹣m=585900，得m=12600， 当W1＜W2时，598500﹣m＞585900，得m＞12600， 所以当m＜12600时，方案二合算； 当 m=12600时，二个方案相同； 当m＞12600时，方案一合算． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
26．（1）见解析；（2）当t为3s时，S△APD=3S△BPD．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由勾股定理得出AB=2AC=42cm，当t=（4-22）s时，AP=42-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；
（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可．
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