【详解】
（1）证明：如图1所示：
∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm， ∴AB=2AC=42cm，
当t=（4-22）s时，AP=2（4-22）=42-4， ∴BP=AB-AP=4cm， ∴BP=BC， ∵PD⊥AB， ∴∠BFD=∠C=90°，
在Rt△BCD和Rt△BPD中，BC?BP， ∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）； （2）解：如图2所示：
?BD?BD
∵PD⊥AB，当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP， 即2t=3（42-2t）， 解得：t=3，
∴当t为3s时，S△APD=3S△BPD． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
2020年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．已知a＝A．a＝b
2．若反比例函数y?A.?9
1，b＝3﹣2，则a，b的关系是（ ）
2?3B．a＝﹣b
C．a＝
1 bD．ab＝﹣1
k?3的图像经过点?3,?2?，则k的值为（ ） xB.3
C.?6
D.9
3．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段
XQPQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（ ）
QY
A．
1 2B．
2 3C．
2 5D．
3 54．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝（ ） A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
5．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A．1个
6．如图，抛物线y?面积为( )
B．2个
C．3个
D．4个
12x?3x?4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则ABC的2
A．1 B．2 C．4 D．8
7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y?C．y?323x+x
2832x+23x 2B．y?32x+3x 4D．y??3x2+43x
8．已知，平面直角坐标系中，在直线y＝3上有A、B、C、D、E五个点，下列说法错误是（ ）
A．五个点的横坐标的方差是2 C．五个点的纵坐标的方差是2
学4380000000用科学记数法表示为( ) A．438?107 C．4.38?109 10．不等式组?A.
二、填空题
B．五个点的横坐标的平均数是3 D．五个点的纵坐标的平均数是3
9．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数
B．4.38?108 D．4.38?1010
?x??3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
?2x?1?3 B.
C.
D.
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________． 13．分解因式:m2?3m?________.
14．在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形． 15．2016年南京实现示10500是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．
约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表
17．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．
18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．
19．计算三、解答题 20．已知抛物线(2)求∠ACB的正切值；
的结果为____．
经过点A(1，0)、B(3，0)，且与y轴的公共点为点C．
(1)求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；
(3)点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果，求△BCE的面积．
21．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆. ⑴求证：AB是⊙O的切线； ⑵若AC=8，tan∠BAC=
1，求⊙O的直径. 2
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