（2）证明：f'（x）=
=，
最大值．
．
g'（x）=3x2+2bx-（2b+4）+ =
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.【答案】解：（1）k=4时，函数f（x）=|x+1|+|2-x|-4，不等式f（x）＜0化为|x+1|+|2-x|＜4，
当x＜-1时，不等式化为-x-1+2-x＜4，解得- ＜x＜-1， 当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x=3＜4恒成立，则-1≤x≤2， 当x＞2时，不等式化为x+1+x-2＜4，解得2＜x＜ ， 综上所述，不等式f（x）＜0的解集为（- ， ）； （2）因为f（x）=|x+1|+|2-x|-k≥|x+1+2-x|-k=3-k， 所以f（x）的最小值为3-k；
又不等式 对x∈R恒成立， 所以3-k≥ ，
所以 ，解得k≤1， 所以k的取值范围是（-∞，1]． 【解析】
2
令p（x）=3x+（2b+3）x-1．
因为a∈（1，2]，所以f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，
2
所以p（a）=0，即3a+（2b+3）a-1=0，即b=
，
此时g（x）的极大值为
g（1）=1+b-（2b+4）=-3-b=-3-=a--．
因为a∈（1，2]，所以 a- ≤3- = ． 故g（x）的极大值不大于 ． 【解析】
2
（1）当a=-4时，f（x）=x+3x-4ln x，定义域为（0，+∞）．f'（x）=x+3-=
．即可得出单调区间．
2
．令p（x）=3x+（2b+3）x-1．由
（2）f'（x）=
2
，g'（x）=3x+2bx-（2b+4）+=
a∈（1，2]，可得f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，可得p（a）=0，b=极大值为g（1）=1+b-（2b+4）代入利用函数的单调性即可得出．
，此时g（x）的
（1）k=4时，利用分类讨论思想求出不等式f（x）＜0的解集，再求它们的并集； （2）利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，再把不等式式的解集即可．
化为3-k≥
，求出不等
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22.【答案】解：（1）由ρ-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x+y-4x-6y+12=0，
22
即（x-2）+（y-3）=1，此即为曲线C的直角坐标方程．
2
2
2
本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．
（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π， 则|PM|=3+sinα，
又直线ρcosθ=-1的直角坐标方程为x=-1， 所以|PN|=2+cosα+1=3+cosα， 所以|PM|+|PN|=6+ sin（α+ ），
故当α= 时，|PM|+|PN|取得最大值为6+ ． 【解析】
22222
（1）由ρ-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x+y-4x-6y+12=0，即（x-2）+（y-3）=1，此即为曲线C的直角坐标方
程．
（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，求出|PM|和|PN|后相加，用三角函数的性质求得
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