万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元． （1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A型车购买x台，B型车购买y台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量＝10得出方程组，解之求得x和y的值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用． 【解答】解：（1）根据题意得：解得：
．
，
（2）设A型车购买x台，B型车购买y台， 根据题意得：解得：
，
，
∴120×2+100×8＝1040（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量＝10列出关于x、y的二元一次方程组． 22．（10分）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：
图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成
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图②说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分 （1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式： 图①： （a+b）（a﹣b）＝a﹣b ； 图②： （a+b）＝a+2ab+b ． （2）请利用上面的乘法公式计算： ①2018﹣2019×2017； ②1001
【分析】（1）由图①中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图②中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；
（2）①依据平方差公式进行计算即可；②依据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1）由图①可得，（a+b）（a﹣b）＝a﹣b； 由图②可得，（a+b）＝a+2ab+b；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a﹣b；（a+b）＝a+2ab+b； （2）①2018﹣2019×2017 ＝2018﹣（2018+1）×（2018﹣1） ＝2018﹣2018+1 ＝1； ②1001 ＝（1000+1） ＝1000+2×2000×1+1 ＝1002001
【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．
23．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标； （2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．
【分析】（1）根据“点M到y轴的距离为l”得|2m﹣3|＝2，求出m的值，再分别求解可得；
（2）由MN∥x轴得m+1＝﹣1，求得m的值即可．
【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
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∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）， 当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴， ∴m+1＝﹣1， 解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值． 24．（12分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝70°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数． （2）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，则∠ADB等于 90﹣n 度（用含字母n的代数式表示）；
（3）如图3，若∠MON＝70°，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F，试问：随着点A、B的运动，∠F的大小会变吗？如果不会，求∠F的度数；如果会，请说明理由．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB＝110°，根据角平分线的定义计算即可；
（2）根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB＝180°+n°，根据角平分线的定义计算即可；
（3）根据三角形的外角性质得到∠NBA﹣∠BAO＝∠MON＝70°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可． 【解答】解：∵∠MON＝70°，
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∴∠OBA+∠OAB＝180°﹣70°＝110°， ∵BC、AC分别为∠OBA、∠OAB的平分线， ∴∠ABC＝∠OBA，∠BAC＝∠OAB，
∴∠ABC+∠BAC＝×（∠OBA+∠OAB）＝55°， ∴∠ACB＝180°﹣55°＝125°； （2）∵∠MON＝n°，
∴∠OBA+∠OAB＝180°﹣n°， ∴∠NBA+∠MAB＝180°+n°，
∵BD、AD分别为∠NBA、∠MAB的平分线， ∴∠DBA＝∠NBA，∠DAB＝∠MAB，
∴∠DBA+∠DAB＝×（∠NBA+∠MAB）＝90°+n°， ∴∠ADB＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°， 故答案为：90﹣n； （3）∠F的大小不变，
理由如下：∠NBA﹣∠BAO＝∠MON＝70°， ∵BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ∴∠EBA＝∠NBA，∠BAF＝∠BAO，
∴∠F＝∠EBA﹣∠BAF＝（∠NBA﹣∠BAO）＝35°．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
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