西北大学陕西工运函授站
练习作业
概率论与数理统计
姓名 学号
专业 年级
1
概率论作业（一）
第一章 随机事件与概率
一、填空题
1．设事件A与B互不相容，已知P(A)?0.4，P(B)?0.5，则P(A?B)= ； 2．设A，B为随机事件，且P(A)?0.8，P(B)?0.4，P(BA)?0.25，则P(AB)? ； B)? ； 3．A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A 4．设事件A，B相互独立，且P(A)?0.5，P(B)?0.2 则P(AB)? ；
5．袋中有4只白球，5只红球，则从中任取两球至少有一个是红球的概率是_______； 6．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________； 7．把10本书随意放在书架上，则其中指定的5本书放在一起的概率为 ；
8．一批产品的废品率为0.1，每次取出一个检验，检验后放回，再任取一个共重复四次，则恰有两次取到废品的概率为___________；
9．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0．5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 ；
10．在标有数字1至9的9张卡片中随机抽出两张，则这两张卡片上数字之和超过14的概率为_____．
二、解答题
11．设A、B、C表示三事件，用A、B、C 的运算关系表示下列各事件 ⑴ A发生，B与C都不发生； ⑵ A与B都发生，C不发生； ⑶ A、B、C至少一个发生； ⑷ A、B、C都发生． 12．写出下列随机试验的样本空间
⑴ 记录一个人数为n的教学班一次数学考试的平均分数(百分制)；
⑵ 一只口袋中装有许多红，白，蓝三种乒乓球，在其中任取4只，观察它们具有哪几种颜色． 13．设A、B是两个事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.7，求（１）在什么条件下P(AB)取到最大，最大值是多少？（２）在什么条件下P(AB)取到最小，最小值是多少？ 14．在有两名女生十名男生的班级里要选出四人英语演讲比赛，问
（1）恰有一名女生的概率；（2）至少有一名女生的概率。
15．一学生宿舍有6名学生，问 （１）6人生日都在星期日的概率? （２）6人生日都不在星期日
的概率? （３） 6人生日不都在星期日的概率?
16．已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5，求P(BAB)．
17．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话
2
的概率？
18．将两信息分别编号A和B传递出去，接收站收到时，A被误收做Ｂ的概率为0.02，而B被误收做Ａ的概率为0.01，A与B传送的频繁程度为２:1，若接收站收到的是信息Ａ，问原发信息是Ａ的概率？
19．在空战训练中甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2，若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3，若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这几个回合中（１）甲机被击落的概率？（２）乙机被击落的概率？ 20．设A、B是两个相互独立事件，且P(AB)?0.6,P(A)?0.4, 求P(B)．
111，问三人至少有一人能破
53419P(ABC)?，， 21621．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为,,译该密码的概率？
P(A)?P(B)?P(C)?22．设A、B、C是两两相互独立的事件，且ABC=Φ，
求P(A)。
23．设有三门火炮同时对某目标射击，命中概率分别为0.2，0.3，0.5，目标命中一发被击毁的概
率为0.2， 命中两发被击毁的概率为 0.6， 三发均命中被击毁的概率为 0.9，求三门火炮在一次射击中击毁目标的概率?
24．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p， 若第一次不及格则第二次及格的概率也为p∕2.
（１）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率? （２）若已知他第二次已经及格，求她第一次及格的概率?
25．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。（1）求先抽到的一份是女生表的概率。（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
第二章 随机变量及其概率分布
一、填空题
1．设离散型随机变量X的分布律为
XP?101 ,则常数c?_________；
2c0.4c?0x?0?1?0?x?1?22．已知随机变量X的分布函数为F(X)?? 则P?2?X?4?___________；
?21?x?3?3?1x?3?13．设随机变量X~B(4,)，则P?X?0??_______；
34．在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P?X?4??3P?X?3?，则在?0,T? 3
内至少有一辆汽车通过的概率为________________；
5．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，则X的分布律为________________；
?Ax2,0?x?1;6．设随机变量X的概率密度f(x)?? 则常数A=_________；
0,其他,?0?x?1;?x,?7．设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2; 则P?0.2?X?1.2?的值是_________；
?0,其它.?1??8．设随机变量X~U(?1,1)，则P?X???_______；
2??19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F()? ；
310．设连续型随机变量X～N(1，4)，则
X?1
～______． 2
二、解答题
11．掷一枚均匀骰子，试写出点数X的概率分布列，并求P(X?1)，P(2?X?5)。
12．盒中装有某种产品15件，其中有2件次品，现在从中任取3件，试取出次品数X的分布列。 13．5件产品中含有3件正品，从中随机抽取产品，在下列两种情况下分别求出直到取得正品为止所需次数的分布列：
（1）每次取出的产品立即放回，然后再取下一件产品； （2）每次取出的产品都不放回。
14．设随机变量X服从两点分布P(X?1)?p，P(X?0)?1?p，求X的分布函数。
?Cx,0?x?1,15．设随机变量X的密度函数为f(x)??，求（1）常数C；
0,其它.?（2）分别求X落在区间(0.3,0.7)和(0.5,1.2)内的概率． 16．设随机变量X的密度为：f(x)?ke?x,???x???；求（1）常数k；
（2）X的分布函数；（3）X落在区间(0,1)内的概率．
17．某种大炮向一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X（单位：米）的概率密度为
x?1??xe2500,x?0 又知弹着点距目标在50米之内时即可摧毁目标，求： f(x)??1250?0,x?0?2（1）发射一枚炮弹就可摧毁目标的概率；
(2）至少要发射多少枚炮弹才能使摧毁目标的概率不小于0.95．
4
18．某射手对目标进行射击，若每次射击的命中率为0．8，求射击10次中： （1）恰好中3次的概率； (2）至少中9次的概率．
19． 投掷均匀骰子的实验中，问至少必须投掷多少次，才能保证至少出现一次“6点”的概率不小于0．9？
20．从某工厂的产品中进行重复抽样检查，共抽取200件产品检查，结果发现有4件次品，据此推断该工厂产品的次品率大约是多少？，我们能否相信此工厂产品的次品率不超过0．005？ 21．已知随机变量XP(?)，P(X?0)?0.4，求参数?。
22．电话站为300个电话用户服务，在1个小时内每一部电话用户使用电话的概率是0．01，求在1个小时内有4个用户使用电话的概率。
23．某设备由200个部件组成，其中每一部件损坏的概率等于0．005，如果有一个部件损坏，则设备立即停止工作，求设备停止工作的概率。
24．设随机变量Z在[0,10]上服从均匀分布。（1）试写出Z的密度函数；（2）试求概率P(Z?3)、
P(Z?6)与P(3?Z?8)。
25． 设XN(0,1)，求（1）P(0?X?1.90)；（2）P(?1.83?X?0)；（3）P(X?1)；（4）
与P(X?2)。 26．设X27． 设XN(1,0.62)，求P(X?0)和P(0.2?X?1.8)。
?0.90,0.95,0.99N(?,?2)，对P(??k??X???k?)，查表分别找出相应的k值，又对于什么k值有P(X???k?)?0.95。
28．已知某罐装饮料的重量服从正态分布N(245,2.52)，净重在245?5毫升的范围内都属于合格品，求合格品的概率。
29．银行常以某一科目在行、社间往来账目记账一笔为一标准工作量。根据3个营业员72天的统计，会计日人均工作量为253．64（标准工作量），标准差??45.90。假设会计员的日人均工作量在300笔以上时，给以物质奖励，求受奖励的面有多大？
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