【最新】数学《三角函数与解三角形》专题解析
一、选择题
1．已知函数f(x)?3cos(?2f(x)f(x2)成x?2)，若对于任意的x?R，都有f(x1)剟立，则x1?x2的最小值为（ ） A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得出f?x?的一个最大值为f?x2?，一个最小值为f?x1?，于此得出x1?x2的最小值为函数y?f?x?的半个周期，于此得出答案． 【详解】
B．1
C．
1 2D．2
f?x?f?x2?成立. 对任意的x?R，f?x1?剟所以f?x2??f?x?min??3，f?x2??f?x?max?3，所以x1?x2【点睛】
本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．
min?T?2，故选D． 2
2．函数f?x??cos2xx????,2??的图象与函数g?x??sinx的图象的交点横坐标的和为（ ） A．
5π 3??B．2?
C．
7? 6D．?
【答案】B 【解析】 【分析】
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】
令sinx?cos2x，有sinx?1?2sin2x，所以sinx??1或sinx?所以x??1.又x????,2??，2?3??5?或x?或x?或x?，所以函数f?x??cos2x?x????,2???的图2266象与函数g?x??sinx的图象交点的横坐标的和s??【点睛】
?2?3??5????2?，故选B. 266本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
?????3．已知函数f(x)?2sin(?x??)???0,???,???的部分图象如图所示，其中f?0??1，
?2???|MN|?5，则点M的横坐标为（ ） 2
A．
1 2B．?2 5C．?1 D．?2 3【答案】C 【解析】 【分析】 由f(0)?1求出??【详解】
?????由函数f(x)?2sin(?x??)???0,???,???的部分图象，
?2???5?5?，由|MN|????，再根据f(x)?2可得答案.
236可得f(0)?2sin??1，???25?， 65??12??， |MN|??22???????23?4??5?????函数f(x)?2sin?x??，
?36?5???令2sin?x?6?3得
???2， ??3x?5????2k?,k?0得x??1. 62故选：C. 【点睛】
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程求出???3，属于中档题.
2πππ43π4．已知sin(??)?cos(??)??,????0,则cos(??)等于（ ）
33252A．5 2B．-3 5C．
4 5D．
3 5【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据等式化简，得到sin???【详解】
????42??cos????，再利用诱导公式化简??36?5???求值. ?π?π?43??解析：∵sin?????cos??????
3?2?5??133343 sin??cos??sin??sin??cos???22225??43? ?3sin??????65??π4∴sin(??)??.
65又cos(??∴cos(??故选：C 【点睛】
2ππππ)?cos(???)??sin(??)， 32662π4)?. 35本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.
5．若函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，|?|?其相邻一条对称轴方程为x??2)图象的一个对称中心为(?3，0)，
7?，该对称轴处所对应的函数值为?1，为了得到12?12g(x)?cos2x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A．向右平移C．向左平移【答案】B 【解析】 【分析】
?个单位长度 6?个单位长度 6B．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度
?12由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出?，由五点法作图求出?的值，可得f?x?的解析式，再根据函数y?Asin??x???的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】
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