李哲万岁 选修3-2知识点
56．电磁感应现象Ⅰ
只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动
势。
这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。
57．感应电流的产生条件Ⅱ
1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中??B·Ssin?（?是B与S的夹角）看，磁通量的变化??可由面积的变化?S引起；可由磁感应强度B的变化?B引起；可由B与S的夹角?的变化??引起；也可由B、S、?中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。
2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学
过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。
3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
58．法拉第电磁感应定律 楞次定律Ⅱ
①电磁感应规律：感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定。
??BLv——当长L的导线，以速度v，在匀强磁场B中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小
为?。
如图所示。设产生的感应电流强度为I，MN间电动势为?，则
MN受向左的安培力F?BIL，要保持MN以v匀速向右运动，所
施外力F'?F?BIL，当行进位移为S时，外力功
W?BI·L·S?BILv·t。t为所用时间。
而在t时间内，电流做功W'?I·?·t，据能量转化关系，W'?W，则I·?·t?BILv·t。 ∴??BIv，M点电势高，N点电势低。
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此公式使用条件是B、I、v方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。
??n·??， ?t公式 ??n??/?t。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)?只与穿过电路的磁通量的变化率??/?t有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。
公式二: ??Blvsin?。要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l?B )。2)?为v与
B的夹角。l为导体切割磁感线的有效长度(即l为导体实际长度在垂直于B方向上的投影)。 公式??n??中涉?t及到磁通量的变化量??的计算, 对??的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由????BS, 此时??n?B?B?B叫磁感应强度的变化率, 若是恒定的, 即磁场S, 此式中的
?t?t?t变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则???B·?S, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
严格区别磁通量?, 磁通量的变化量??B磁通量的变化率
??, 磁通量??B·S, 表示穿过研究平面的磁感?t??表示磁通量变化的快慢, ?t线的条数, 磁通量的变化量????2??1, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率
公式??Blv一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割
磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？
如图1所示, 一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度?匀速转动, 转动的区域
的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC产生的感应电动势, 显然, AC各部分切割磁感线的速度不相等, vA?0,vC??l, 且AC上各点的线速度大小与半径成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速
v?vA?vCvC?l1, 故??B?l2。 ??2222（超经典的，我们有次考试考到过关于这个、）
??12BL?——当长为L的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B的平2面内，以角速度?匀速转动时，其两端感应电动势为?。
如图所示，AO导线长L，以O端为轴，以?角速度匀速转动一周，所用时
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间?t?2??22，描过面积?S??L，（认为面积变化由0增到?L）则磁通变化???B·?L。
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??B?L21??BL2?且用右手定则制定A端电势高，O端电势低。 在AO间产生的感应电动势???t2?/?2
?m?n·B·S·?——面积为S的纸圈，共n匝，在匀强磁场B中，以角速度?匀速转坳，其转轴与磁
场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势?m。
如图所示，设线框长为L，宽为d，以?转到图示位置时，ab边垂直磁场方向向纸外运动，切割磁感线，
速度为v??·d（圆运动半径为宽边d的一半）产生感应电动势 2d1??BL·v?BL·?·?BS·?，a端电势高于b端电势。
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cd边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势??1BS?。c端电势高于e端电势。 2bc边，ae边不切割，不产生感应电动势，b．c两端等电势，则输出端M．N电动势为?m?BS?。
如果线圈n匝，则?m?n·B·S·?，M端电势高，N端电势低。
参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值?m，如从图示位置转过一
个角度?，则圆运动线速度v，在垂直磁场方向的分量应为vcos?，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值???m.cos?.即作最大值方向的投影，??n·B·S?·cos?（?是线圈平面与磁场方向的夹角）。
当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。 总结：计算感应电动势公式：
??BLv如v是即时速度，则?为即时感应电动势。如v是平均速度，则?为平均感应电动势。
???t是一段时间，?为这段时间内的平均感应电动势。12??n ??BL?
?t?t?o，为即时感应电动势。23
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??n·B·S?·cos?（?是线圈平面与磁场方向的夹角）。
?·BS·??线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值??m?n ?·B·S·?·cos??瞬时值公式，?是线圈平面与磁场方向夹角????n注意：公式中字母的含义，公式的适用条件及使用图景。
区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感
应电流, 在?t内迁移的电量(感应电量)为
q?I?t??R?t?n??n??, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通量变化的时间无关。因此, ?t?R?tR当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同, 外力做功也不同。 ②楞次定律：
1、1834年德国物理学家楞次通过实验总结出：感应电流的方向总是要使感应电流的磁场阻碍引起感应电流
的磁通量的变化。
产生即磁通量变化????感应电流?建立???感应电流磁场?阻碍???磁通量变化。
2、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应电流的方向。 楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。
楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但它是通过感应电流方向来表述的。通过感应电流的磁场方向和原
磁通的方向的相同或相反，来达到“阻碍”原磁通的“变化”即减或增。。这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：
（这个不太好理解、不过很好用 口诀：增缩减扩，来拒去留）
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楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因，即只要有某种可能的
过程使磁通量的变化受到阻碍，闭合电路就会努力实现这种过程：
（1）阻碍原磁通的变化（原始表述）；
（2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”，具体表现为：若产生感应电流的回路或其某些部分可以自由运
动，则它会以它的运动来阻碍穿过路的磁通的变化；若引起原磁通变化为磁体与产生感应电流的可动回路发生相对运动，而回路的面积又不可变，则回路得以它的运动来阻碍磁体与回路的相对运动，而回路将发生与磁体同方向的运动；
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势； （4）阻碍原电流的变化（自感现象）。
利用上述规律分析问题可独辟蹊径，达到快速准确的效果。如图1所示，在O点悬挂一
轻质导线环，拿一条形磁铁沿导线环的轴线方向突然向环内插入，判断在插入过程中导环如何
运动。若按常规方法，应先由楞次定律 判断出环内感应电流的方向，再由安培定则确定环形电流对应的磁极，由磁极的相互作用确定导线环的运动方向。若直接从感应电流的效果来分析：条形磁铁向环内插入过程中，环内磁通量增加，环内感应电流的效果将阻碍磁通量的增加，由磁通量减小的方向运动。因此环将向右摆动。显然，用第二种方法判断更简捷。
应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤： （1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；
（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向； （3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。
3、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感应电流的方向。 运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向
的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定的方便简单。反过来，用楞次定律能判定的，并不
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