肥东长乐学校八年级（下）期末数学试卷
班级 姓名
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个选项符合题意） 1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
2．已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
3．用配方法解方程：x﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
2222
A．（x﹣2）=2 B．（x+2）=2 C．（x﹣2）=﹣2 D．（x﹣2）=6
4．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（ ）
2
A．B组 B．C组 C．D组 D．A组
5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4
6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）
222
A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）=720 C．500（1+x）=720 D．720（1+x）=500 7．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
222
A．a：b：c=8：16：17 B．a﹣b=c
2
C．a=（b+c）（b﹣c） D．a：b：c=13：5：12
8．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
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A． B．2 C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，PE+PF的最小值等于（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（每小题4分，满分16分）
11．两人从同一地点同时出发，一人以20米/分的速度向北直行，一人以30米/分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是 ． 12．若3＜x＜5，则
﹣
= ．
13．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为 ．
2
14．定义：如果一元二次方程ax+bx+c=0（c≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤
2
凰”方程．已知ax+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则①a=c，②a=b，③b=c，④a=b=c，其中正确的结论序号是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15．计算： （1）
﹣
+2
（2）
﹣（6
）
16．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
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17．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示： （1）请你根据上图填写下表： 销售公司 平均数 方差 中位数 众数 5.2 9 甲 9 17.0 8 乙 （2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进
行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
18．观察下列各式，你有什么发现？ 2222
3=4+5，5=12+13，7=24+25 9=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
2
（1）填空：13= + ； （2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F． （1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
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20．如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF． （1）求证：AE=DF；
（2）若AD=EF，试证明四边形AEFD为矩形．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分22分） 21．（10分）（1）国际数学家大会徽标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图①若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；
（2）现有一张长为6．cm，宽为2cm的长方形纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
22．（12分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
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