沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之三视图

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习

立体几何系列之三视图

【教师通过诵读苏轼的《题西林壁》中的前两句或一张飞机设计图纸两个方面，引入三视图的概念，三视图是空间几何体的一种表示方法。】 教学目标

1. 知道三视图的构成和画法；会画简单物体的三视图；

2. 通过观察、操作、联想等活动，初步具有读图能力和空间想象能力；

【对三视图，一是会画图，画柱体、锥体的三视图；二是根据三视图进行有关计算。目前，上海考纲中暂不要求由三视图还原空间几何体。】

知识梳理 1. 2. 3. 4.

光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图 . 光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图 . 光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图 . 三视图的概念：

将三个视图展示在同一个平面上，使俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方（如图），我们把整个构图叫做这个长方体的三视图。 问题：根据长方体的模型，画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系． 答：一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．

【注：在画图中，三个视图的框可以不画，但是上下、左右的对齐要求必须遵循。】

典例精讲

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例1. (★)画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

1.确定主视图的位置，画出主视图;

2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：

例2. (★★)画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.

分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系. 解:如图是支架的三视图

例3. (★★)右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图

分析:钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定; 看得见部分的轮廓线画成实线.因被遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

解:如图,是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.

2

例4. (★★)如图3所示的几何体，是由棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1截去一个角后所得的几何体． （1）试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面DCC1D1，主视方向如图所示。请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内)

（2）若截面?MNH是边长为2的正三角形，求该几何体的体积V． 解:（1）

主视图 左视图 D1

N A1

D H A B M C1

C 俯视图 主视方向

（2）设原正方体中由顶点B1出发的三条棱的棱长分别为B1M?x,B1N?y,B1H?z.

?x2?y2?4?22结合题意，可知，?y?z?4，解得x?y?z?2.因此，所求几何体的体积

?x2?z2?4?211。 V?V正方体?VB1?MNH?23???(2)3?8?332课堂检测

1. (★)Star画出了下列几何体（图1）的三种视图(图2),她画的对吗？请你判断一下.

解：正确。 2.

(★★)如右图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（ ）．

3

[来源:Zxxk.Com] 主视图 左视图

俯视图

A． 解：B

主视图 左视图 主视图 左视图 主视图 左视图

正前方 俯视图 俯视图 俯视图

B． C．

D．

3. (★★)已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是______（cm） 解：

31 6[来源:Z,xx,k.Com]

4. (★★)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直

于底面，该三棱锥的主视图是 （ ）

解：B 5.

(★★)一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1， 则此几何体的体积为 . 解： 6.

(★★)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥P?EFGH，下半部分是长方体ABCD?EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

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