数学辅导二次函数题型分类总结
二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =； ⑧y=－5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 4、若函数y=(m－2)xm －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为 。 6、已知函数y=(m－1)xm+1+5x－3是二次函数，求m的值。
二次函数的对称轴、顶点、最值
（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c
4ac?b2则对称轴最值）
4a21．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.14 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
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6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 。
8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。
9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.
10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.
11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。 12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝ 。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。
2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
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（1）y=2 x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－4 x2+x－4
5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。
6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
函数y=a(x－h)2的图象与性质 1．填表：
抛物线 开口方对称轴 顶点坐向 标 2y??3?x?2?
y?1?x?3?2 2 2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？
3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
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（1）右移2个单位；（2）左移3 个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
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4．试说明函数y= (x－3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
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5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=2 ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
二次函数的增减性
1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。
2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
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4.已知二次函数y=－2 x2+3x+2 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3 二次函数的平移 技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减 3 1.抛物线y= －2 x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 2.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。 3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 4.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 5.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ . 6.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 函数的交点 1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。 2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。 函数的的对称 3.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。 4.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则 a= b= c= 函数的图象特征与a、b、c的关系 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是 A．a+b+c> 0 B．b> -2a （ ） C．a-b+c> 0 D．c< 0 3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤ 4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ） 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( ) y yyy O1x1xO1xO1Ox DAB C 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 c 7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= x (a A B C D k 8.反比例函数y= x 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（ ） A B C D k 9.反比例函数y= x 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（ ） A B C D 10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同； ③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可） 二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
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