江苏省南通市2020届高三基地学校第二次大联考
数学试题
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则集合AIB中元素的个数为 个． 2．复数z?a?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a的值为 ． 1?i3．一组数据3，6，x，5，7，6的平均数为6，则该组数据的方差为 ． 4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ． 5．若a，b?{﹣1，1，2}， 则函数f(x)?ax?2x?b有零点的概 率为 ．
2x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)
ab的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E．
若EF＝2OE，则双曲线的离心率为 ． 第4题
7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4π的扇形，则该圆锥的高为 ． 8．若将函数f(x)?sin?x(0＜?＜4) 的图象向左平移称，则实数?的值为 ．
9．已知函数y?m(cosx?3)的图象在点P(的值为 ．
22a7?a3?32，10．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a2?a8?4， 则S10的值为 ．
?个单位后，所得图象关于y轴对35?，n) 处的切线与直线x﹣y＝0平行，则n6?x2?2x?2，x?011．已知函数f(x)??，则不等式f(x)?1的解集为 ．
?f(?x)，x?0?12．已知a?1，b?1，ab?4，则
log2a?log2b的最大值为 ．
log2(2a)13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4， BC＝6，E，F分别是BC和CD
uuuruuur的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足AP??AE??
uuuruuuruurAF，且4??8??3， 则PE?PF的最小值为 ． 第13题
14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x＋y＝1，点A(﹣1，0)，过圆C外一点P(a，
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b)作圆C的切线，切点为T．若PA≥2PT，则2a?b?8?a?2b的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB⊥AC，E，F分别是棱AB， BC的中点．求证：
（1）A1C1∥平面B1EF； （2）AC⊥B1E．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a，b，c成等差数列，且3asinC﹣4csinB＝0．
（1）求cos A的值；
（2）求sin(2A＋
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?)． 3 17．（本小题满分14分）
如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒．已知该纸片的圆心为O，先以O为中心作边长为2x（单位：cm）的等边三角形ABC，再分别在圆O上取三个点D，E，F，使△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合于点P，即可得到正三棱锥P—ABC．
（1）若三棱锥P—ABC是正四面体，求x的值；
（2）求三棱锥P—ABC的体积V的最大值，并指出相应x的值．
18．（本小题满分16分）
x22如图，在平面直角坐标系xOy中，己知F是椭圆C：2?y?1(a＞0)的右焦点，P是
a椭圆C上位于x轴上方的任意一点，过F作垂直于PF的直线交其右准线l：x＝2于点Q．
（1）求椭圆C的方程；
uuuruur9（2）若PQ?PF?，求证：直线PQ与椭圆C相切；
8（3）在椭圆C上是否存在点R，使四边形OQPR是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点R的坐标：若不存在，请说明理由．
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