2019~2020学年度高三年级八调考试
数学试卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．设全集为R，集合A?x|x?2x?0，集合B?{x||x|?1}，则AIB?（ ） A．(?1,1) B．(?1,2) C．(0,1) D．(0,2) 2．已知复数z?i2000?2??(1?i)，则z的模|z|?（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
3．在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流．北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”．如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（ ） A．
1512 B． C． D． 6633rrrrrrrrr4．已知非零向量a,b满足：a?(1,1)，|b|?1，(a?b)?b，则向量a,b的夹角大小为（ ）
A．
???? B． C． D． 6432S1?（ ） S25．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为S1,S2，则
A．1 B．
111 C． D． 234??????sin?的值为（ ） ?2?6．已知tan???2，则sin?A．
2234 B．? C． D． 55557．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（ ）
A．2 B．2 C．1?2 D．1?22 8．已知f(x)是定义在[0,??)的函数，满足f(x?3)??f(x)，当x?[0,3)时，f(x)?2，则
xf?log2192??（ ）
A．
11 B． C．2 D．3 239．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．
1122?4411? B． C．4411? D．1122? 3310．已知函数f(x)??围为（ ） A．?a??f(x?2),x?1,关于x的方程f(x)?loga(x?1)恰有5个解，则a的取值范
?1?x?1,?|x|?1,171111111 B．?a? C．?a? D．?a? 5756464211．已知抛物线x?4y的焦点为F，过直线y?x?2上任一点引抛物线的两条切线，切点为A,B，则点
F到直线AB的距离（ ）
A．无最小值 B．无最大值 C．有最小值，最小值为1 D．有最大值，最大值为5 12．已知函数f(x)?a(2a?1)e为（ ） A．?,e? B．?2x?(3a?1)(x?2)ex?(x?2)2有4个不同的零点，则实数a的取值范围
?1?2
??
?1e?1??1??1??e?1?,,1?(1,e) C． D．????,1???1,? ?22??2??2??2?第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
?x?3y?4?0?13．设x,y满足约束条件?3x?y?4?0，则2x?y的最小值是______．
?x?y?0?????14．对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，定义：设f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)?032?有实数解x0，则称x0,f?x0?为函数f(x)的拐点．某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g(x)???13125x?x?3x?，则32122020i??1??2??2020?i?1??g??g?L?g?(?1)g______；（第一空2分，第二空?????????_______．
?2021??2021??2021??2021?i?13分）
x2y215．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点为F1,F2，以F1F2为直径的圆与双曲线C的渐近
ab线在第一象限交于点P，线段PF2与双曲线的交点M为PF2的中点，则双曲线C的离心率为______． 16．已知数列?an?满足nan?(n?1)an?1?2n?N时，都有Sn?S5，则S5的取值范围为_____．
三、解答题（共6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
?*?，?a?的前n项和为Snn，对任意的n?N，当n?5*已知数列?an?是一个等差数列，且a2?2，a1?a4?5，数列?bn?是各项均为正数的等比数列，且满足：
b1?11，b2?b4?． 264（1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）求证：a1b1?a2b2???anbn?2． 18．（本小题满分12分）
如图，已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD?PA，E点为AD的中点，PE?CD．
（1）求证：平面PAD?平面ABCD；
（2）若正方形的边长为4，求D点到平面PEC的距离． 19．（本小题满分12分）
2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如下表1：
表1
年份 编号x 销售额y 2010 1 0.9 2011 2 8.7 2012 3 22.4 2013 4 41 2014 5 65 2015 6 94 2016 7 132.5 2017 8 172.5 2018 9 218 2019 10 268 根据以上数据绘制散点图，如图所示．
（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；
（2）根据散点图判断，y?a?bx与y?cx?d哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位） 参考数据：ti?xi，
22?yi?110i?1020 ?xyii?110i?8088 ?ti?110i?385 ?ti?1102i?25380 ?tyii?110i?67770 (t)2?1483 参考公式：
$??μ??μu的斜率和截距的最小二乘估计公式对于一组数据?ui,vi?，?u2,v2?，…，?un,vn?，其回归直线vμ?分别为??uvi?1ni?1nii?nuv2?ui2?nuμ?v??μu． ，?20．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1,F2，焦距为22，直线l:y?x?1与椭圆C相交于
ab?31?A,B两点，P?,??为弦AB的中点．
?44?（1）求椭圆的标准方程；
uuuuruuuruuur（2）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于不同的两点M,N，Q(0,m)，若OM??ON?3OQ（O为坐
标原点），求m的取值范围．
21．（本题满分12分）已知函数f(x)?e?ax． （1）若函数f(x)在x??x?1?3,2?上有2个零点，求实数a的取值范围．（注e?19） ?2?
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