2017-2018学年重庆市高三上学期数学期末试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．
1．（5分）已知等差数列{an}中，a1=3，a6=13，则{an}的公差为（ ） A．
B．2
C．10
D．13
2．（5分）已知集合A={x∈R|2＜x＜5}，B={1，2，3，4，5，6}，则（?RA）∩B=（ ） A．{1，2}
B．{5，6}
C．{1，2，5，6} D．{3，4，5，6}
3．（5分）命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．（5分）已知两非零复数z1，z2，若z1z2∈R，则一定成立的是（ ） A．
B．
C．z1+z2∈R
D．
5．（5分）根据如下样本数据： x 3 5 7 9 y 6 a 3 2 才得到回归方程=﹣1.4x+12.4，则（ ） A．a=5
B．变量x与y线性相关 C．当x=11时，可以确定y=3 D．变量x与y之间是函数关系
6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的结果是（ ）
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A．
B．0 C．
7．（5分）函数的图象大致为（ ）A．
B．
C．
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．1D
D．
8．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为（ ） A．72
B．60
C．54
D．48
9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”．其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤．”则在此问题中，第5关收税金（ ） A．
斤
B．
斤
C．
斤
在区间[
D．
斤
]内单调递
10．（5分）已知函数
减，则?的最大值是（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知点A（4，0），B（0，4），点P（x，y）的坐标x，y满足则
?
的最小值为（ ）
A．﹣B．0 C．
D．﹣8
12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a的取值范围是（ ） A．（2ln2，C．[ln2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
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] B．（ln2，ln3] D．（﹣∞，2ln3]
13．（5分）二项式14．（5分）已知向量
的展开式中的常数项为 ． 的夹角为
，若
，则
= ．
215．（5分）当正实数m变化时，斜率不为0的定直线始终与圆（x﹣2m）+（y+m）2
=m2相切，则直线l的方程为 ．
与圆x2+y2=c2的一个公
16．（5分）已知P为双曲线
共点，F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线Γ的左右焦点，设|PF1|=k|PF2|，若k∈（1，2]，则双曲线Γ的离心率的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{an}满足：a1=4，anan+1+4=4an． （I）求证：
为等差数列；
（II）设bn=（an﹣2）（an+1﹣2），求数列{bn}的前n项和． 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求A； （II）若
，△ABC的面积为
，求
的值．
19．（12分）某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？ 20．（12分）已知椭圆
的左右焦点分别是F1，F2，椭圆C
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