【解答】解：由题知所以即
，
，
，又|PF1|=k|PF2|，
，又k∈（1，2]，
∴故∴
故答案为：[
，
， ． ，+∞）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{an}满足：a1=4，anan+1+4=4an． （I）求证：
为等差数列；
（II）设bn=（an﹣2）（an+1﹣2），求数列{bn}的前n项和． 【解答】证明：（Ⅰ）
，
故为等差数列；
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知故∴=
．
，
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求A； （II）若
，△ABC的面积为
，求
的值．
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【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵由A∈（0，π）知：故（Ⅱ）由从而∴
=
…（12分）
19．（12分）某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？
【解答】解：（Ⅰ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球，故所求概率为1﹣
=；
，即
…（6分） ，得c=2，
，即a=2，
，
，即
，
（Ⅱ）若选择方案一，则需付金额160元；
若选择方案二，设需付金额X元，则X可取105，147，189， P（X=105）=
=，P（X=147）=
==，P（X=189）=
=，
∴E（X）=105×+147×+189×=147＞160，
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故选方案二更划算． 20．（12分）已知椭圆
的上顶点到直线x+2y﹣4a=0的距离为C相交于M，N两点，且|MN|=1． （I）求椭圆C的方程； （II）过点（0，﹣
）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点A（
），
的左右焦点分别是F1，F2，椭圆C，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆
且∠PAQ=90°，求直线PQ的方程． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）|MN|=1． ∴
故4b2﹣b=3， ∴b=1， ∴a=2，
∴椭圆C的方程为（Ⅱ）设直线PQ方程为与椭圆C的方程联立消去y得设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则
，
，
即即∴
即3k2﹣4k+1=0，解得k=1或
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，
，
；…（4分）
，
，
，
， ，
当k=1时，直线PQ经过A点，不满足题意，舍去， 故
，
．…（12分）
所以直线PQ的方程为
21．（12分）已知函数f（x）=x1nx+ax2（a≠0）存在唯一极值点． （I）求a的取值范围； （II）证明：函数同．
y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相
【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1+2ax，，当a＞0时，f''（x）＞0，
故f'（x）在（0，+∞）上单调递增，又x→0时，f'（x）＜0，f'（1）=2a+1＞0， 故f'（x）=0在（0，+∞）内有唯一实根，即f（x）在（0，+∞）内有唯一极值点； 当a＜0时，上单减， 若
则f'（x）≤0恒成立，此时f（x）无极值点，若
，
，故f'（x）在
上单增，在
又x→0时f'（x）＜0，x→+∞时f'（x）＜0，此时f（x）有两个极值点； 综上，a＞0； …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a＞0，设f'（x0）=0即lnx0+1+2ax0=0，
则f（x）在（0，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增，∴f（x）的值域为[f（x0），+∞），
要使y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相同，只需f（x0）≤x0，即即lnx0+ax0≤1，又故只需证
，故
即
，
，
，又f'（x）单增，所以要证
即证f'（e3）≥0，
而f'（e3）=3+1+2ae3＞0，故得证．…（12分）
请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
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