延庆区 2019-2020 学年第二学期练习卷
初 三 数 学
考 1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟． 生
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．
须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
知 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、 选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面
各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为 0.00012mm， 将 0.00012 用科学记数法表示为 A．1.2×10-3
B．1.2×10-4
C．1.2×104
D．12×103
2.下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是
A． B． C． D．
3. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是
A．
4.若分式
B． C． D．
1有意义，则 x 的取值范围是 x?2B．x＜－2
C．x＝－2
D．x≠－2
A．x＞－2
5. 数轴上 A，B，C，D 四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是
A．点 A C．点 C B．点 B
D．点 D
6. 如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是
A．线段 DA
B．线段 CA D．线段 BD
C．线段 CD
7. 下列实数中，无理数的个数是
① 0.333 ②
A． 1 个
1 ③5 ④? ⑤6.18118111811118…… 7B．2 个
C．3 个
D．4 个
8.如图，在⊙O 中，点 C 在优弧 AB 上，将弧 BC 沿直线 BC 折叠后刚好经过弦 AB 的 中点 D．若⊙O 的半径为 5 ，AB＝4，则 BC 的长是 A．23 B． 32 C．
5365 D．
22二、填空题 （共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分） 9.因式分解：a3－9a= 10.如果 a+b=2，那么代数式(1?则∠1+∠2+∠3+∠4 =
2ba?b)?2的值是 ． a?ba?2ab?b2．
11.如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠A=100°，
12.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O ，点 E 在边 BC 上，
AE 与 BD 相交于点 G ，若 AG : GE=3 : 1，则 EC : BC=
．
13.把光盘、含 60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是 ．
14.将含有 30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，将三角板
绕原点 O 顺时针旋转 75°，若 OA=4，则点 A 的对应点 A′的坐标为
．
15.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长为 12 米， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为
米．
16.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有 3 家美容店，爸爸不知
如何选择，于是让小明对 3 家店铺顾客的满意度做了调查：
美容店 A 美容店 B 美容店 C 合计 53 50 65 28 40 26 19 10 9 100 100 100 （说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为 3 个笑脸，2 个笑脸，1 个笑脸）
小明选择将 满意体验可能性最大．
（填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得
三、解答题（本题共 68 分）
17.计算：12?3tan30?(1??)?1?3
00?x?1?3(x?3)?18.解不等式组：?x?5
x???2
2
19.关于 x 的一元二次方程mx ? 2 x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根.
（1）求 m 的取值范围；
（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根.
20.已知，如图，点 A 是直线 l 上的一点. 求作：ABCD，使得点 正方形 B 在直线 l 上.
（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD＝90°的依据是什么？
21.四边形 ABCD 中，∠A＝∠B= 90°，点 E 在边 AB 上，点 F 在 AD 的延长线上，且 点 E 与点 F 关于直线 CD 对称，过点 E 作 EG∥AF 交 CD 于点 G，连接 FG，DE． （1）求证：四边形 DEGF 是菱形；
（2）若 AB＝10，AF＝BC=8，求四边形 DEGF 的面积．
22.如图，AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上的一点，点 D 是弧 BC 的中点，连接 AC， BD，过点 D 作 AC 的垂线 EF，交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F. (1)依题意补全图形；
(2)判断直线 EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由
；
(3)若 AB=5，BD=3，求线段 BF 的长.
23.在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A（2，4）向下平移 2 个单位得到点 C，反比例函数
m
y ? (m≠0)的图象经过点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B.
x (1)求 m 的值；
y (2)一次函数 y=kx+b(k<0)的图象经过点 C，交 x 轴于点 D， 线段 CD，BD，BC 围成的区域（不含边界）为 G； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b=3 时，直接写出区域 G 内的整点个数.
x
②若区域 G 内没有整点，结合函数图象，确定 k 的取值范围.
24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行 调查分析 收集数据
甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 87
88 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92
乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 92
74 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
整理、描述数据
人数 成绩 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 x 50≤x≤59 学校 甲校 乙校 1 1 2 2 5 15 7 10 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，60~79 分为合格，60 分以下为不合格） 分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数 83．4 83．2 中位数 86 众数 88 学校 甲校 乙校
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