湖北省武汉市青山区2018年中考数学一模考试试卷 有解析

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∴直线AC的解析式为：y＝x﹣，

联立抛物线解析式得：

解得：或，

∴C（6，），

如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4， ∴×a×解得：a＝∴H（

＝4， ，

，0），

过H作l∥AC，

∴直线l的解析式为y＝x﹣

，

联立抛物线解析式，解得5x2﹣35x+62＝0， ∴△＝49﹣49.6＝﹣0.6＜0，

即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4．

（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，

设D（a，a2﹣a﹣），E（b，b2﹣b﹣），直线DE的解析式为y＝kx+m， 联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得x2﹣（k+1）x+﹣m＝0， ∴a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m， ∵DG⊥x轴， ∴DG∥OM， ∴△DAG∽△MAO， ∴

，

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即

∴OM＝（a﹣3），

，

同理可得ON＝（b﹣3），

∴OM?ON＝（a﹣3）?（b﹣3）＝， ∴ab﹣3（a+b）+5＝0， 即3﹣4m﹣3（4+4k）+5＝0， ∴m＝﹣3k﹣1，

∴直线DE的解析式为y＝kx﹣3k﹣1＝k（x﹣3）﹣1， 所以必经过定点（3，﹣1）．

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