（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点． （1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？
（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？
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参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分
1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ 【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
2．下列是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
D．m2＞n2
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项错误； B、不是中心对称图形．故选项错误； C、是中心对称图形．故选项正确； D、不是中心对称图形．故选项错误． 故选C．
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【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据等腰三角形的判断解答即可．
【解答】解：△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是 △ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC，
故选D
【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用． 4．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：由①得，x＞2； 由②得，x≤3，
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，
故此不等式组的解集为：2＜x≤3． 在数轴上表示为：
．
故选C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．下列定理中逆定理不存在的是（ ） A．全等三角形的对应角相等
B．如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C．同位角相等，两直线平行
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【考点】命题与定理．
【分析】分别得出各定理的逆定理，进而判断得出答案．
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等，两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确；
B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误；
C、同位角相等，两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键．
6．现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可．
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