B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案； （3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论． 【解答】解：（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270； yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；
（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10； 当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10； 当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．
（3）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球： （10×15﹣20）×3×0.9=351（元）， 共需要费用10×30+351=651（元）． ∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．
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（1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？
（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？
【考点】三角形综合题． 【专题】综合题；三角形．
【分析】（1）连接DC，由等腰直角三角形ABC及D为AB中点，利用三线合一得到CD垂直于AB，及两对角相等，利用AAS得到三角形ADM与三角形CDN全等，利用全等三角形对应边相等得到DM=DN，重叠部分面积等于三角形DNC与三角形DMC面积之和，等量代换等于三角形ADC面积，即为三角形ABC面积一半，求出即可；
（2）连接DC，由等腰直角三角形ABC及D为AB中点，利用三线合一得到CD⊥AB，∠A=∠DCB=45°，AD=CD，利用同角的余角相等得到∠ADM=∠CDN，利用ASA得到三星级AMD与三角形CDN全等，利用全等三角形对应边相等得到DM=DN，同（1）求出重叠部分面积即可． 【解答】解：（1）连接DC，
∵AC=BC，D为AB的中点，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°， ∴∠A=∠DCN，AD=DC， ∵DM⊥AC，DN⊥BC， ∴∠DMA=∠DNC， ∴△ADM≌△CDN（AAS）， ∴DM=DN，
则S重叠=S△DNC+S△DMC=S△DMA+S△DMC=S△ADC=S△ABC=××1×1=（cm2）； （2）连接CD，则CD⊥AB，∠A=∠DCB=45°，AD=CD， ∵∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDF=90°，
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∴∠ADM=∠CDN， ∴△AMD≌△CND（ASA）， ∴DM=DN，
同（1）可得S重叠=S△ABC=××1×1=（cm2）．
【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
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