2009-2010学年第二学期期中概率论与数理统计(B)试卷答案

10. （6分）设随机变量X服从参数为??1?2X的指数分布，试求Y?1?e的概率密度。 2x?0x?0 ，

?2e?2x解：随机变量X的概率密度函数 f(x)???01y?1?e?2x单调增加，反函数为x??ln(1?y)，1分

2当 x?0 时，y?1?e?2x?(0,1) ，此时

1?2[?ln(1?y)]2fY(y)?fX(h(y))h?(y)?2e?1 fY(y)???0

1?1 3分

2(1?y)y?(0,1)y?(0,1) 2分

?1,X?0?X ~ U [? 1，，2]11. （10分）设X,Y都是随机变量 Y ? ? 0, X ? 0

??1,X?0?

求（1）2Y?1的分布律（2）Y的分布函数在0.5处的值. 解：(1)P{Y??1}?P{X?0}?112dx? P{Y?0}?P{X?0}?0P{Y?1}?P{X?0}??333?10 1 0 1 3 2/3 0Y 2Y+1 P -1 -1 1/3 ?0,x??1?11?(2)FY(x)??,?1?x?1FY(0.5)?

3?3??1,x?1

12. （6分）已知某批建筑材料的强度X服从N(200,18),现从中任取一件，求：(1)这件材料的强度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这一要求. ?(1.11)?0.8665,?(2.78)?0.9973

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2解：（1）P{X?180}?1?P{X?180}?1??(180?200)??(1.11)?0.8665 18150?200 (2) P{X?150}?1?P{X?150}?1??()??(2.78)?0.9973

18这批材料符合这一要求

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