2015高中数学1.3.2函数的极值与导数学情分析新人教A版选修2_1

2015高中数学 1.3.2函数的极值与导数学情分析 新人教A版选修

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学情分析

学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困 难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力，充分利用数形结合思想，体会导数的工具作用。考虑到我校学生的实际情况，利用问题导学的方式，让学生自主探究，一步步接近“事实的真相”，掌握本节课的重点；并在问题辨析中，突破难点。通过小组活动，让学生体验竞争的氛围，又通过合作体验成功的喜悦。

效果分析

本节课是一节新授课，关键是概念的教学，是学生认知和课本知识相统一的一节课。学生根据老师的教学设计，一个步骤接一个步骤的完成了本节课的教学。

以问题导学的方式，引导学生去解决一个个的问题，通过小组讨论的方式理解重点，突破难点。在最后的练习巩固的过程中，让学生板演，展示自己的掌握程度；通过提问，让学生自行总结本节课的内容。

通过课下的评测练习，也反映部分学生在细节方面的不足。

教材分析

1：从函数的单调性到极值

结合实际问题，让学生从生活经验探索数学知识——函数的极值与导数值变化之间的关系。从图像上看非常的直观，为了使学生有“眼见为实”的感觉，让学生自己画出一个函数的图像，学生会直观感觉到在x?a附近，导数的正负与函数单调性的关系。

教科书给出大量的函数图像，让学生观察图像，直观感受函数在某些特殊点（极值点）的函数值与附近点的函数值大小之间的关系，并直观感受函数在这些点的导数值以及在这些点附近函数的单调性情况。

课本以图1.3.10为例，进行了具体说明，在此基础上，给出了函数的极大值和极小值的概念。需要特别说明的是，极大值和极小值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质。而且极大值不一定小于极小值。 2：关于例4的说明

求三次多项式函数的单调区间以及极值是本节的重点，例4给出了求三次多项式函数极值的方法，表格直观清楚，容易看出具体的变化情况，并且能判断出是极大值还是极小值，最后得出函数的极值。图像是函数性质的直观载体，课本上提供的图像可以为我们的结论提供直观验证。

3：函数在某点的导数值为0是取得极值的必要条件，而非充分条件 需要特别说明的是，导数值为0的点不一定是函数的极值点。例如f(x)?x3。

函数在某点取得极值的充分条件是：（1）导数为0；（2）此点左右两边单调性不一致。

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