(二次函数压轴大题)中考数学考点必杀刷题

【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）当m=

39时，线段MN取最大值，最大值为．（3）点24P的坐标为（2，【解析】 解：

13?1714143+17）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．

22222（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中， 得??9?3b?c?0?b??4，得?，

c?3??c?3∥抛物线的解析式为y=x2-4x+3.

（2）由题意可设点M的坐标为（m，m2-4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3， 把点（3，0）代入y=kx+3，中， 得：0=3k+3，解得：k=-1， ∥直线BC的解析式为y=-x+3. ∥MN∥y轴，

∥点N的坐标为（m，-m+3）， ∥MN==-m+3-(m2-4m+3)=-（m-∥当m=

329）+. 2439时，MN最大=. 24333时，点N的坐标为（，）， 222（3）由（2）可得：当m=

∥点P在抛物线的对称轴上， ∥可设点P坐标为（2，n）,

3??3??∥PB=?2?3??n?1?n，PN=?2????n?? ,

2??2??22222

233?3?BN=?3???(0?)2=2 , 22?2?若PBN为等腰三角形，则存在以下三种情况：

221133????∥当PB?PN时，即1?n2=?2????n??解得：n? ，此时点P的坐标为(2，)； 222??2??∥当PB?BN时，即1?n2=314 ， 2 ，解得：n??22此时点P的坐标为(2，-1414)或(2，)； 22223?173??3?3?∥当PN?BN时，即?2????n??= ， 2，解得：n?22??2?2?此时点P的坐标为(2,

3?173?17)或(2,)． 22-综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形，点P的坐标为(2，),(2，

1214),(2，23?173?1714),(2,),(2,)． 222点睛：解本题第2小题时，当利用设出的点P的坐标和已知的点B、N的坐标表达出线段PB、PN和BN的长度时，需注意题目中没有指明∥PBN为等腰三角形时的底和腰，因此要分：（1）PB=PN；（2）PB=BN；（3）PN=BN三种情况分别讨论计算，不要忽略了其中任何一种情况，避免丢解.

13．（2019·福建省中考模拟）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为23，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作△M． （1）求二次函数的表达式； （2）在点T的运动过程中，

△△DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； △若MT＝

1AD，求点M的坐标； 2（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH△x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）∥在点T的运动过程中，∥DMT的度数是定值∥（0，3）（3）见解析 【解析】

解：（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0， 解得b＝﹣2，

则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）∥∥DMT的度数是定值．理由如下： 如图1，连接AD．

∥抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4． ∥抛物线的对称轴是直线x＝1． 又∥点D的纵坐标为23， ∥D（1，23）．

由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1）， ∥A（﹣1，0），B（3，0）． 在Rt∥AED中，tan∥DAE＝∥∥DAE＝60°．

∥∥DMT＝2∥DAE＝120°．

∥在点T的运动过程中，∥DMT的度数是定值； ∥如图2，∥MT＝

DE23??3． AE21AD．又MT＝MD， 2

∥MD＝

1AD． 21AD． 2∥∥ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，

∥点M是线段AD的中点时，此时AD为∥M的直径时，MD＝∥A（﹣1，0），D（1，23）， ∥点M的坐标是（0，3）．

（3）如图3，作MH∥x于点H，则AH＝HT＝又HT＝a，

∥H（a﹣1，0），T（2a﹣1，0）．

∥OH≤x≤OT，又动点T在射线EB上运动， ∥0≤a﹣1≤x≤2a﹣1． ∥0≤a﹣1≤2a﹣1． ∥a≥1， ∥2a﹣1≥1．

1AT． 2?2a?114（i）当?，即1a时，

1?(a?1)2a?1?13?当x＝a﹣1时，y最大值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a； 当x＝1时，y最小值＝4．

?0?a?11?4（ii）当?2a?1?1，即＜a≤2时，

3?1?(a?1)?2a?1?1?当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a． 当x＝1时，y最小值＝﹣4． （iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，

当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a． 当x＝a﹣1时，y最小值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a．

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系；另外，解