（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
2
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax+bx﹣a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
17．（2009?甘孜州）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若D点在此抛物线上，且AD∥CB，在x轴上是否存在点E，使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，问在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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18．（2011?娄底模拟）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点． （1）求直线AC的解析式； （2）求抛物线的解析式；
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（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（﹣2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
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20．（2012?许昌一模）如图，已知抛物线，y=ax+bx+c经过A（2，0）．B（3．﹣3）及原点O．顶点为C．
（l）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
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（2）点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）P是抛物线上第三象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，清说明理由．
21. 如图，已知抛物线y=ax+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点． （1）求直线与抛物线的表达式； （2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？ （4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．
？若
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22. （2013?宁德质检）已知直线y=kx+3﹣k，无论k取哪一个实数，所得的直线总经过一个定点，如图，当k=时，所得的直线分别交x轴、y轴于A，B两点，
（1）求A，B两点的坐标；
（2）对于直线y=kx+3﹣k，当k=1时，所得的直线与直线AB交于点P，以点P为顶点的
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抛物线y=a（x﹣1）+b经过点A．求出点P的坐标及抛物线的表达式；
（3）设k≠时，直线y=kx+3﹣k与（2）中抛物线的一个交点为点E，求当 k为何值时，在抛物线的对称轴上存在一点D，使得四边形ABED是平行四边形．
23（2012?宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，﹣1）．有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，抛物线l2交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l1、l2上运动． （1）求抛物线l1的解析式．
（2）直接写出抛物线l2的解析式．
（3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
（4）当点P运动到抛物线l1的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b． ①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积． ②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的，直接写出b的取值范围．
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