（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
2
32. 如图，抛物线F：y＝ax＋bx＋c与x轴交于两点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，满
足sin∠ACO=
10；[原创] 10（1）（2分）求抛物线F的解析式；
（2）（4分）在抛物线F的对称轴上有点M、N，满足：M使得MA+MC最小，N使得NC?NA最大，求OM?ON的值； （3）（6分）将抛物线F向右平移m个单位得到新的抛物线F1，F1与F的交点记为P，若∠PCB＝∠ACB，求抛物线F1的解析式.
y y C C x
0 A B x
0 A B
33. 如图（1），抛物线y?ax?bx?c（a≠0）与x轴交于A(-2 ,0)、B（5,0），与y轴交于点D，且经过点C（2,2）.【原创】
2
（1）(2分)求该抛物线的解析式；
（2）连接BD，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，交BD于点G，点P从B点出发以1个单位每秒的速度向O运动，运动时间为t秒： ①（4分）如图（1），连接CP交BD于点F，若△BFP∽△CFG，求此时t的值； ②（6分）如图（2），抛物线上取点K（-1,1），连接AK，OK，OC，AC，PK。AC交OK于点M，PK交OC于点N，连接MN，当t=1秒时，求证：MN∥OA，并写出此时MN的长为 。
34. 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）． （1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
35. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2一(m+3)y+ (5m2—2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．
(第27题图) (第27题备用图)
36. 如图①，在直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)交x轴于A(-3，0)、B(-1，
0)，交y轴于C点，且cos∠CAB=
2。【原创】 2（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点（不与A、C重合），P的横坐标
为p，以PC为边作正方形CPMN，若顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，求p的值；
（3）如图②，将抛物线平移，当顶点至原点时，过点Q（0,3）作直线EF交抛物线于E、F
两点（EF不与x轴平行），问：在y轴负半轴上是否存在点K，使得△KEF的内心落在y轴上？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。
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37. 如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－2，0)和C，O
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