2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1) 理科数学 解析版

19(本小题满分12分) 页眉页脚换

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C.

（Ⅰ）证明：AC?AB1;

?（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60,AB?BC,求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

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AA1CC1B1B

1 7【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）由侧面BB1C1C为菱形得B1C?BC1，结合AB?B1C得B1C?平面ABO，故

B1C?AO，

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x

zAA1COBB1yC1

【考点定位】1、直线和平面垂直的判定和性质；2、二面角求法． (20) (本小题满分12分）

x2y23（0，-2）已知点A,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为；F是椭圆E的右焦点，

ab2直线AF的斜率为23，O为坐标原点 3（I）求E的方程；

（II）设过点A的动直线l与E 相交于P,Q两点。当?OPQ的面积最大时，求l的直线方程.

x277?y2?1；x?2或y??x?2. 【答案】（I）（II）y?422 第15页（共20页）

【解析】

x2c3222?y2?1． 又?，所以a?2，b?a?c?1．故椭圆E的方程为4a2bex?1（12分）设函数f(x)?aelnx?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

xx 第16页（共20页）