2016年上海市五校联考高考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

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2016年上海市五校联考高考数学模拟试卷（3月份）

一．填空题 1．B=a） 已知集合A={x|x2﹣x＜0}，（0，（a＞0），若A?B，则实数a的取值范围是______．2．已知幂函数f（x）=k?xa的图象经过点（8，4），则k﹣a的值为______． 3．已知双曲线x2﹣

=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+

y=0，则m=______．

4．甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为______． 5．（x﹣1）（x2﹣）6的展开式中常数项为______．

6．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则tanθ=______． 7．在极坐标中，已知点A的极坐标为（2

，

），圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，则圆E

的圆心与点A的距离为d=______．

8．已知等差数列a1，a2，…，a9的公差为3，随机变量ξ等可能地取值a1，a2，…，a9，则方差Dξ=______．

9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．

10．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则≠0）的取值范围为______． 11．设椭圆

+

=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，

（其中a+c

若△ABF2的内切圆的面积为4π，设A，B的两点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为______． 12．函数f（x）=sin3x，满足n的最大值为______． 13．设函数

，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是______． =m，其中xi∈[﹣2π，2π]，i=1，2，…n，n∈N*，则

14．如图，记棱长为1的正方体C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各

面的中心为顶点的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推得一系列的多面体Cn，设Cn的棱长为an，则数列{an}的各项和为______．

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二．选择题

15．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A．y=x+ex

B．

C．

D．

，则△ABC的形状是（ ）

16．已知A为△ABC的一个内角，且

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定

17．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（ ）

A．S1=S2 B．S1≤S2 C．S1≥S2

D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2

18．设函数f（x）=a1sin（x+a1）+a2sin（x+a2）+…+ansin（x+an），其中ai，aj（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）x∈R， 为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的个数是（ ）①若f（0）=f（

）=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；

②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数； ③若f（

）=0，则函数f（x）为偶函数；

）≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）

④当f2（0）+f2（

A．4 B．3 C．2 D．1

三．解答题

19．如图所示，棱长为a的正方体，N是棱A1D1的中点； （I）求直线AN与平面BB1D1D所成角的大小； （Ⅱ）求B1到平面ANC的距离．

20．已知复数z是方程x2+2x+10=0解，且Imz＜0，若+=bi（其中a、b为实数，i为虚数单位，）Imz表示z的虚部）； （I） 求复数w=a+bi的模；

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（Ⅱ）若不等式x2+kx﹣a≥0在x∈[0，5]上恒成立，求实数k的取值范围． 21．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐近函数”；

（I）证明：函数 g（x）=x+1是函数f（x）=此时实数p的值； （Ⅱ）若函数f（x）=

，x∈[0，+∞），g（x）=ax，证明：当0＜a＜1时，g（x）不

，x∈[0，+∞）的渐近函数，并求

是f（x）的渐近函数．

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（直线x=

的距离之比为

，0）的距离与它到

，圆O的方程为x2+y2=4，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，

过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（﹣，0），设直线AB，AC的斜率分别为k1、k2

（I） 求曲线C的方程，并证明S（x，y）到点M的距离d∈[2﹣，2+] （Ⅱ）求k1k2的值；

（Ⅲ）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ、kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

23．等差数列{an}首项和公差都是，记{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，公比为q，记{bn}的前n项和为Tn

（I）写出Si（i=1，2，3，4，5）构成的集合A；

（Ⅱ）若将Sn中的整数项按从小到大的顺序构成数列{cn}，求{cn}的一个通项公式； （Ⅲ）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得Tk，T2k同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的{bn}的通项公式，若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一．填空题

1．已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B=（0，a）（a＞0），若A?B，则实数a的取值范围是 a≥1 ．

【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．再利用B=（0，a）（a＞0），A?B，即可得出． 【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1．∴A=（0，1）． ∵B=（0，a）（a＞0），A?B， ∴a≥1，

故答案为：a≥1．

2．已知幂函数f（x）=k?xa的图象经过点（8，4），则k﹣a的值为

．

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】根据幂函数的图象与性质，求出k与a的值，再计算k﹣a的值． 【解答】解：幂函数f（x）=k?xa的图象经过点（8，4）， ∴k=1且8a=4， 解得a=； ∴k﹣a=． 故答案为：．

3．已知双曲线x2﹣

=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+

y=0，则m=

．

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线x2﹣

=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+

y=0，可得m=

．

【解答】解：∵双曲线x2﹣

=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，

∴m=，

．

故答案为：

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