四川省资阳市2008—2009学年高三第二次高考模拟考试
数学（理）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟． （考试时间3月28日）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B).
如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B).
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
.
球的表面积S?4?R2，其中R表示球的半径.
4球的体积V??R3，其中R表示球的半径.
3
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．已知i为虚数单位，集合M?{1,2,(m2?2)?(m?1)i}，N?{3,6}，且M?N?{3}，则实数m的值为
（A）±2 （B）±1 2．若a?b?0，则下列不等式不成立的是 ．
（A）
（C）?1 （D）1
11? ab
11（B）()a?()b
22（C）a?b?2ab （D）|a|?|b|
3．函数y?cos2(x?)是
2（A）最小正周期是π的偶函数 （C）最小正周期是2π的偶函数
?
（B）最小正周期是π的奇函数 （D）最小正周期是2π的奇函数
4．已知直线m?平面α，条件甲：直线l∥α，条件乙：l∥m，则甲是乙的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件 12?e?(x?1)225．已知随机变量ξ的概率密度函数为f(x)?，则下列结论错误的是
（A）P(??1)?P(??1) （B）随机变量ξ的期望与标准差均为1 （C）f(x)的渐近线方程为x?0 （D）f(x)在区间[1,??)上是减函数 6．在右边的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行的数成等差数列，每一纵列的数成等比数列，那么x?y?z的值为 （A）1 （B）2
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（C）3 （D）4
217．在(x3?)2?(x?)8的展开式中，常数项等于
xx（A）70 （B）38 （C）?32 （D）?38
8．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD?2，AB?3，在其外接球面上A、B两点间的球面距离是
??2?5?（A） （B） （C） （D）
3636????xyxy9．已知向量a?(,)，向量b?(,?)，曲线a?b?1上一点P到F(3,0)的距离为6，Q
2525为PF的中点，O为坐标原点，则|OQ|? （A）5 （B）1 （C）10或2 （D）5或1
10．某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，要求女生甲、乙要么都参加、要么都不参加，且至少一名女生参加，那么不同的选派方案总数为
（A）117 （B）107 （C）97 （D）82
?3x?y?0,?????????OPOA11．已知点A(3,3)，O是坐标原点，点P(x,y)的坐标满足?设z为在x?3y?2?0,??y?0.??上的投影，则z的取值范围是
（A）[?3,3] （B）[?3,3] （C）[?3,3] （D）[?3,3]
x?R．规定：给定一个实数x0，赋值x1?f(x0)，若x1≤244，则继12．已知函数f(x)?3x?2，续赋值x2?f(x1)，…，以此类推，若xn?1≤244，则xn?f(xn?1)(n?2)，否则停止赋值．若最后得到的赋值结果为xn，则称为赋值了n次(n?N*)．如果赋值k次后该过程停止，那么x0的取值范围是
（A）(3k?6， （B）(3k?6?1，3k?5] 3k?5?1]
（C）(35?k?1，36?k?1]
（D）(34?k?1，35?k?1]
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资阳市2008—2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试
数 学（理工农医类）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
题号 得分 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 总分人 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．
?x3?1,x?1,?13．已知函数f(x)??x?1在R上连续，则
?a,x?1?lim(an?12a?)?______． n3nn???????????14．图1是函数y?tan(x?)的部分图象，则OB?BA?_______．
42??图1
15．如图2，已知A、D、B、C分别为过抛物线y2?4x焦点F的直线与该抛物线和圆(x?1)2?y2?1的交点，则|AB|?|CD|?__________．
n16．设?ak?a1?a2?a3?????an，函数f(x)?lgk?1?kk?1m?1x?mxam，其中
a∈R，常数m∈N*，且m?2．如果不等式f(x)?(x?1)lgm在区间[1,??)有解，则实数a的取值范围是________________.
图2
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三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分） 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且直线l1：cx?y?1?0与直线l2：
3． (a2?b2?ab)x?cy?4?0互相平行（其中c?4）
2（Ⅰ）求cosC； （Ⅱ）若c?2，求△ABC面积的最大值．
18．（本小题满分12分） 一个口袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球，从这只口袋中每次取出1个球，取出后再放回，连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数为随机变量ξ．
（Ⅰ）求ξ=3时的概率； （Ⅱ）求ξ的概率分布列及数学期望．
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