19．（本小题满分12分）
如图3，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为3的菱形，ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B＝AB＝AC＝1．
）求证：AA1⊥BC1； ）求A1到平面ABC的距离； ）求二面角B－AC－C1的余弦值．
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2图3
∠ACC1为锐角，侧面（Ⅰ（Ⅱ（Ⅲ
20．（本小题满分12分） ????3*n?N设向量a?(x,2)，b?(x?n,2x?)（），函数f(x)?a?b在[0,1]上的最小值与最大值的2和为an；数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn?4bn?n(n?N*)．
（Ⅰ）求an和bn的表达式；
（Ⅱ）令cn??an?(bn?1)，试问：在数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn?ck成立？证明你的结论．
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21．（本小题满分12分）
x2y2如图4，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，M是椭圆C的上顶
ab????????????????????点，椭圆C的右准线与x轴交于点N，且3MF2?MF1?2MN，|MN|?5．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y?kx?m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的
????????23两点A、B．当OA?OB??，且满足???时，求△AOB面积S的取值范围．
34
图4
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22．（本小题满分14分）
1?lnx已知函数f(x)?．
x1（Ⅰ）若函数在区间(a,a?)（其中a?0）上存在极值，求实数a的取值范围；
2k（Ⅱ）如果当x?1时，不等式f(x)?恒成立，求实数k的取值范围；
x?12n?2*（Ⅲ）求证：[(n?1)!]?(n?1)?e(n?N)．
资阳市2008—2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试
数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1?5：DBADC； 6?10：BACDC； 11?12： BC.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
3?m13．3； 14．?4； 15．1； 16．(,??)．
2三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，c?4，
3∴a2?b2?ab?c2， ··································································································3分
23∴a2?b2?c2?ab，
2a2?b2?c23∴cosC?························································································6分 ?． ·
2ab43（Ⅱ）∵a2?b2?ab?c2且c?2，
23∴ab?4?a2?b2?2ab，∴ab?8，当且仅当a?b?22时取＂＝＂． ·············8分 2∵cosC?∴S?ABC373，∴sinC?1?cos2C?1?()2?， ··············································10分
4441?absinC?7，当且仅当a?b?22时取＂＝＂． 2故△ABC面积取最大值为7． ··················································································12分
18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3．
131①三次取球均出现最大数字为3的概率P； ···········································1分 1?()?464第 8 页 共 12 页
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