信号与系统习题答案 第三章

e?jt??t?2??e?j2???1?

错

误

?3?t?1?！未找到引用源。

f?t??e???t?1?????t?1????3???t?1?????t?1??3??t?1?

又??t??1,???t??j?,由时移特性可知f?t?的傅立叶变换为

F?j????j??3?e?j?

2错误！未找到引用源。 f?t??sgnt?9?1?2g6?t?

??又 g6?t??????g6?t?e?j?tdt??e?j?tdt??334sin?3???

1?2?????

则有 f?t??2??????4sin?3????dt???2t

错误！未找到引用源。 F?j???????f??te?j?t???e??1?t1 j???je2?j? e?dt2?j?t错误！未找到引用源。 由 ??t????????利用时移特性可得

?1??j?e?j? ??t?1??????????e???????j?j???再由尺度变换特性可得

?1??j2?e?j2??t? ???1??2????2???e????????j2??j??2??即f?t?的傅立叶变换为

e?j2? F?j?????????j?3.16 试用时域微积分性质，求图示信号的频谱。

解：（1）由f1?t?的波形可得其闭合表达式为

f1?t??由此可得

???t??????t????? ??tf1??t??t?t????t????t????t?????? ??????????????1又有

??t??????????t??11j?

可得

e?j????t??????????j?

??t????e?j??则有 f1??t???12sin??????2cos????

?当??0时上式值为0，则有

F?f1??t????j?2?cos?????2sin????

f1?t???j??2?错误！未找到引用源。 由f2?t?的波形可得其闭合表达式为 f2?t??4???????????????????????????t????t????t????t????t????t????t????t??? ????2??2??4??4??4??4??2??2??4????????????????t?????t?????t?????t??? ????2??4??4??2??1 j?由此可得 f2??t??又有 ??t????????e2???可得 ??t?????????

j??2?e4??? ??t?????????4j???则有 f2??t??当??0时，上式为0，则有

?j??j???8????cos?j?????2???????cos????

4???????16sin??8f2?t????3???sin????8?2????

3.17 已知f?t??F?j??，试求下列函数的频谱：

错误！未找到引用源。 tf?t? 错误！未找到引用源。 ?t?2?f?t? 错误！未找到引用源。 tdf?t? t 错误！未找到引用源。 f?1?t? 错误！未找到引用源。 ?1?t?f?1?t? 错误！未找到引用源。 f?2t?5? 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

?11?t2??f???d? 错误！未找到引用源。 ejtf?3?2t?

df?t?1* t?t解：错误！未找到引用源。 根据频域微分特性可知

??jt?f?t??则有 tf?t??j根据尺度变换特性可得

dF?j?? d?dF?j?? d?2tf?2t??j则可得 tf?2t??j1d???F?j? 2d??2?1d???F?j? 4d??2?错误！未找到引用源。 根据频域微分特性可得

??jt?f?t??则有 tf?t??j由傅立叶变换的线性性质可得

dF?j?? d?dF?j?? d??t?2?f?t??jdF?j???2F?j?? d?错误！未找到引用源。 由时域微分特性可得

df?t???j??F?j?? dt又由频域微分特性可得 ??jt?df?t?dt?dd???j?F?j???? 则有 tdf?t?d?d?dt?jd???j?F?j????????F?j????d?F?j???? 错误！未找到引用源。 由反转特性可得 f??t??F??j?? 又由时移特性可得 f??t?1??F??j??e?j?

即 f?1?t??F??j??e?j?

错误！未找到引用源。 由频域微分特性可得

tf?t??jdd?F?j?? 由反转特性可得 ?tf??t???jdd?F??j?? 又由时移性质可得到

??t?1?f??t?1???je?j?dd?F??j?? 即 ?1?t?f?1?t???je?j?dd?F??j?? 错误！未找到引用源。 由时移性质可得

f?t?5??F?j??e?j5?

又由尺度变换特性可得

?2t?5??1F???j???j5f?e22?2?

错误！未找到引用源。 由尺度变换特性可得

f????12t????2F??j2??