2018-2019学年度第一学期期中考试

…2018-2019学年度第一学期期中考试

………

九年级数学试题

2019.11

… …

成绩：

… …一、选择（每小题3分，共24分）

… …1. 若式子 x – 2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） 号……A．x < 2 B．x≤ 2 C．x > 2 D．x≥ 2 场试……2．下列方程中，一定是一元二次方程是（ ） … …A．x2?1C．(x+1)(x+2)=1

D．3x2-2xy-5y2=0

…x2=0 B．ax2+bx=0 … 3．可以与18合并的是（ ）

名…姓线 …A．27 B．6 C．

1 …3 D．8

订 4．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ） … 号…A．0.5

B．8.5

C．2.5

D．2

学装 …5．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ） … …A．90° B．60° C．45° D．30°

… 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（ ） …级…班…A．1+3 B．1+23 C．2+3 D．2+23

……7．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一……次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）

……A．甲

B．乙

C．同样

D．与商品价格无关

……8．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，……(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）

…A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3）

D.（8，2）

二、填空（每题3分，共30分）

9.样本数据3，6，a, 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 。

10．写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为 ． 11．实数a、b、c在数轴上表示如图，则a2?|c?b|= 。

12．某厂八月份生产某种机器100台，计划九、十月份共生产该种机器280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．

13．若a?4?a?2b?2?0，则ab= 。

14．若5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1

b

= 。

15．将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形面积，这样的折法共

有 种。

16．若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .

17．若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，则这块正方形木板原来的面积是 。

18．如图，两张宽度为2 cm的纸条如图叠放在一起，重叠部分的 菱形阴影部分的面积为 cm2．

三、解答题

19．计算（每题5分，共10分） （1）

13?913?327 （2）(212?27)6

座位号 20．解方程： （每小题5分，共10分） （1）2(x + 3)2 = x + 3． （2）解方程： 2x2 – 5x + 2 = 0．

21．（本题8分）已知关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。

22．（本题8分）已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形，

且∠EAD =∠BAF．求证：△CEF是等腰三角形． E A D F B C

23．（本题8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应种多少棵桃树？

24．（本题8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：

身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 4 0 乙队（人数） 2 1 1 （2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？简要说明理由．

25．（本题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．

（1）证明四边形MENF是平行四边形；

（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．

…26．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB…向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问……几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ … … … … … … 场号…… 试…… … …

… …27．（本题12分）观察下列各式及其验证过程：

名…姓线22?23 32?3;38?3?38? … …验证：

订 … 22323?2?222?1)?22(22?1)?2号…3?23?3?2(3?22?1?2?222?1?2?23;学装

… …33333?3?33(32?1)?33(32 3 … 8?8?8?8??1)?332?1?3?332?1?3?38? … …级…班…(1)按照上面结论猜想44…15的结果，并写出验证过程； ……(2)根据对上述各式规律，写出用n(n为正整数，且n≥2)表示的等式并给出证明． …… …… …… ……

28．（本题12分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP?6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DFDEFC?EP，因为DE?EP，所以DF?FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP?MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

座位号 九年级数学期中试题参考答案 2019.11

1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．8

10．答案不唯一 11．-a-c+b 12．100(1+x)+100(x+x)2=280

13．?413

14．4+5 15．无数

16．2，3

17．64cm2

18．42

19．（1）1933 （2）32

20．（1）x811=-3，x2=?3 （2）x1=2，x2=2

21．m=2，x11=3，x2=?2

22．∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//DC

∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E ∵∠EAD=∠BAF，∠F=∠E ∴CE=CF

∴△CEF是等腰三角形 23．380棵或20棵 24．（1）0；3；3、2 （2）178，178

（3）S甲2=0.6 S乙2=1.8甲仪仗队更整齐。 25．（1）在△MBC中，N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴EN∥MF，

且EN =

MF．∴四边形MENF是平行四边形．………………4分

（2）若使四边形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加条件：AB =

CD．……………6分 （答案不惟一，其它答案参照给分） 26．2秒或4秒

27．（1）44415?4?15? 4334(42?1)?44(2415?415?4?4?415?15?4?1)?442?1?4?4442?1?4?15;

（2）nnn2?1?n?nn2?1? n?nn2?n?nn3n2?1??n2?1?n2?1?nnn2?1 28．（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，

则

DFDEFC?EP，EMEN?EFEG，GF?BC?12. ∵DE?EP，∴DF?FC. ··················· 2分

∴EF?1CP?122?6?3，EG?GF?EF?12?3?15. ∴EMEN?EFEG?315?15. ····················· 4分 （2）证明：作MH∥BC交AB于点H， ················· 5分

则MH?CB?CD，?MHN?90?. ∵?DCP?180??90??90?， ∴?DCP??MHN.

∵?MNH??CMN??DME?90???CDP，?DPC?90???CDP， ∴?DPC??MNH.∴?DPC??MNH. ············ 7分 ∴DP?MN. ························ 8分

A D

E

H

M

B CN

P