专升本高等数学公式全集

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f??(x0)f(n)(x0)2函数展开成泰勒级数：f(x)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)???(x?x0)n??2!n!(n?1)f(?)余项：R?(x?x)n?1,f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：limR?0

n(n?1)!0n??n?(0)x?f??(0))xf(x)?f(0)?f2f(n(0)n0?0时即为麦克劳林公式：2!x???n!x??

一些函数展开成幂级数：

(1?x)m?1?mx?m(m?1)2m(m?1)?(m?n?1)n2!x???n!x??　　　(?1?x?1)x3

sinx?x?3!?x55!???(?1)x2n?1n?1(2n?1)!??　　　(???x???)

可降阶的高阶微分方程

类型一：y(n)?f(x)

解法（多次积分法）：令u?y(n?1)?dudx?f(x)?多次积分求f(x) 类型二：y''?f(x,y') 解法：令p?y'?dpdx?f(x,p)?一阶微分方程 类型三：y''?f(y,y') 解法：令p?y'?dpdx?dpdydydx?pdpdy?f(y,p)?类型二 类型四：y'?p(x)y?Q(x)

若Q(X)等于0，则通解为y?Ce??p(x)dx（一阶齐次线性）。若不等于0，通解y?e??p(x)dx???p(x)dx??Q(x)edx?c???（一阶齐次非线性）。 一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。 5 / 14