圆周运动专题
知识点一、匀速圆周运动
1.定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2.运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化。
3.特征：匀速圆周运动中，角速度?、周期T、转速n、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v、加速度a、合外力、动量是不断变化的。 4.受力提特点： 。
练习题
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力
3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中不变的是（A）速度 （B）动能 （C）加速度 （D）向心力
知识点二、描述圆周运动的物理量
⒈线速度
⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长?l与所用时间?t的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。
⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：v? ? ⒉角速度
⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度??与所用时间?t的比值 ⑶大小：?? ? ，单位： （rads） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：
⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。
⑵周期T：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n（也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n的单位是 （rs）或 （rmin）f的单位：
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赫兹Hz，f?1 T5、两个结论
⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上 各点的 大小相等； ⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。
6、向心加速度：
⑴物理意义：描述速度 变化快慢的物理量 ⑵方向：总是指向 ，时刻在变化。 ⑶大小：a? = = =
7、向心力（物体以v做匀速率圆周运动，需要F或者由几个力的合力提供向心力，线速度、角速度、半径、物体质量的改变引起了向心力的改变）
（1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向 的力，是 力。 （2）作用效果：产生 加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 。 （3）大小：F?ma? = = =
（4）来源：向心力是按 命名的力，不是某种 的力，可以由几个力的 力或某一个力的 力提供；在匀速圆周运动中 力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，
Fn产生了 加速度，与速度垂直，改变了速度 ，Fr产生 加速度，切向加速度与物
体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的 。
练习题
1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( )
A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小 C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小
2．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有 ( )
A．时针和分针角速度相同 B．分针角速度是时针角速度的12倍 C．时针和分针的周期相同 D．分针的周期是时针周期的12倍 3．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小 4．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成反比 D．角速度一定，线速度与半径成正比
5．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比?A∶?B=3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3 B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9 C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3 D．它们的周期之比TA∶TB=3∶2 6.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离
c 为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、向心加速度之比。 b a
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d
7．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA:Rc?1:2，
RA:RB?2:3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比
是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。 8．图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。
图3－4
下列说法正确的是（ ）。
A．从动轮做顺时针转动 C．从动轮的转速为
B．从动轮做逆时针转动 D．从动轮的转速为
A
r1n r2r2n r1B
图3-7
9.图3-7中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为______，刚滑过B点时的加速度大小为_____。
10.甲、乙两名滑冰运动员，M甲?80kg，M乙?40kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑
冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（ ）
A. 两人的线速度相同，约为40m/s B. 两人的角速度相同，为6rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m 解析：甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有
M甲?2r甲?M乙?2r乙即M甲r甲?M乙r乙且r甲?r乙?0.9m，M甲?80kg，M乙?40kg解得r甲?0.3m，r乙?0.6m
由于F?M甲?2r甲所以??FM甲r甲?9.2?0.62(rad/s)而v??r，r不同，v不同。
80?0.3所以答案选D。
11．在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B随地球的自转而做匀速圆周运动，可以判断
A．物体A与物体B的向心力都指向地心
B．物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小
C．物体A的角速度的大小小于物体B的角速度的大小
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D．物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小
解析 A、B均做匀速圆周运动且角速度相等，C错；A、B在不同的圆周上，A错；由vA＝ωrA，vB＝ωrB知B错；由aA＝ωrA，aB＝ωrB知D对．答案 D
12.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是（ ）
A、物体受重力、向心力、摩擦力三个力 B、物体受重力、弹力、摩擦力三个力 C、物体受重力、弹力、向心力、摩擦力D、物体受重力、弹力、向心力、三个力 13.如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为?，Ａ的质量为2m，Ｂ、Ｃ质量均为m，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩
擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. Ｃ物的向心加速度最大； B. Ｂ物的静摩擦力最小；
C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动； D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
解析：当三者都相对圆盘静止时，角速度相同，所以向心加速度分别为:ωR、ωR、ω2R，所以Ｃ物的向心加速度最大，选项A正确。
Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体随圆台转动所需要的向心力由静摩擦力提供，大小分别为：2mωR、mω
2
2
2
2
2
2
2
R、mω22R，Ｂ物体的静摩擦力最小，选项B正确。
要比较哪个物体最先打滑，就要比较哪个物体与圆台间的最大静摩擦力，三者为：μ2mg、μ
mg、μmg,可见C物体先滑动，选项C正确，B错误
说明：一定要注意做匀速圆周运动的物体受力能提供的向心力和实际运动所需要的向心力的关系，当旋转圆转速增加时，物体随圆盘转动需要的向心力（静摩擦力提供）也要增加，当提供不足时物体就做离心运动。
14．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断 D．m不变，l减半角速度加倍时，线的拉力不变
解析 由向心力表达式F线＝F向＝mlω2可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A、C正确，
B错误；若m不变，当l减半而角速度ω加倍时，线的拉力加倍，故D错误．
15．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立．当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为
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