2017-2018学年广州市海珠区八年级上期末数学试卷含答案解析

∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°

∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠HAC=∠OBC． 在△OAP与△OBC中，

，

∴△OAP≌△OBC（ASA），

（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．

=90°在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°， ∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP． 在△COM与△PON中，

，

∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM=ON．

∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴HO平分∠CHA，

∴∠OHP=∠CHA=45°， ∵∠AHB=90°， ∴2∠OHP=∠AHB．

（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF． 当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．

当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．

当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．

∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点， ∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE， =135°∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°， =∠GOE． ∴∠EAF=135°

∵GE⊥EF即∠GEF=90°， ∴∠OEG=∠AEF， 在△GOE与△FAE中，

，

∴△GOE≌△FAE， ∴OG=AF，

∴BG﹣BO=GO=AF， ∴BG﹣BO=AF．

其余两种情形证明方法类似．