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本单元在学生具有比和比例的知识、认识常见数量关系的基础上编排的,通过对两个数量保持商一定或积一定的变化,理解正、反比例关系,渗透初步的函数思想。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型,是小学阶段学习的两个重要的“关系”(即函数),是以后学习函数的相关知识的基础。在回顾和反思的教学过程中,鼓励学生独立进行整理。教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动,帮助学生体会两个变量之间的相互关系,加深学生对正、反比例关系的认识。
学生在之前已经对比和比例有了较深的认识,为本单元内容的学习奠定了基础,所以在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识,在这个过程中,蕴含了抽象概括的方法,运用这个概括对新的实际问题进行判断,是数学学习所特有的能力。
1.通过具体问题使同学们加深对正、反比例意义的理解,初步建立函数思想。
2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例,并进行交流。培养学生的讨论意识和合作能力,使学生在合作学习中获得学习乐趣。
3.能根据有关正比例关系的数据在方格纸上的坐标系中画图,并根据其中一个变量的值得出另一个变量。
1.创设情境,培养数学情感。
本单元的教学内容是正比例和反比例,教学中通过丰富的情境,让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。
2.联系生活实际创设数学活动。
让学生通过寻找生活中成正、反比例的量,并运用表格、图、关系式等方式来描述正、反比例关系,使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用,并让学生学习用多种形式来理解变量之间的关系。
1 变化的量 1课时 2 正比例 3 画一画 4 反比例 5 练习四
1课时 1课时 1课时 1课时
变化的量。(教材第39~40页)
1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。 难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
课件。
引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。这节课就让我们一起来学习“变化的量”。(板书课题:变化的量)
观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。 年龄 出生时 2岁 4岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 生:妙想在不同年龄时的体重情况。 师:上表中哪些量在发生变化? 生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
6岁 21.0 师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息?
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。 通过读图,感受变量。 3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息?
生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。 师:一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少? 生1:骆驼体温最高是40℃。 生2:最低是35℃。 感受量的周期变化。
师:一天中,什么时间范围内骆驼的体温在上升? 生:从4时到16时骆驼的体温在上升。 师:什么时间范围内骆驼的体温在下降?
生:从0时到4时、从16时到24时骆驼的体温在下降。 师:第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系? 生:体温相同,都是37℃。
师:每天骆驼的体温总是怎样变化的?
生:每天都是从前一天的16时开始下降、4时开始上升、16时开始下降、第二天的4时开始上升。
学生谈体会,教师小结。
师:在大自然和日常生活中有很多像这样相关联的两个变量,一个量随着另一个量的变化而变化。谁还能举出这样的例子?与同伴交流。
生1:购买铅笔的支数与总价。 生2:时间与路程。 ……
师:通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。
师:通过本节课的学习你都掌握了哪些知识? 生1:明确了两个量之间的关系。 生2:我知道什么是变量。
生3:一个量随着另一个量的变化而发生变化。
变 化 的 量
两个变量
其中一个量随着另一个量的变化而变化
读懂图很重要,应引导学生从整体的视角观察图中所反映出来的变化情况。
尽量引导学生自己去思考,鼓励学生利用自己所学的知识和生活经验,举出一个量随另
一个量的变化而变化的例子。教师应引导学生从生活中寻找相关联的变量的例子,教学时,只要学生说得合理,教师就应给予肯定,让学生有机会表达自己的想法,提高学生的表达能力。
A 类
1.根据下表回答问题。 已看的页数/页 未看的页数/页 100 200 110 190 120 …… 200 180 …… 100 250 50 (1)上表中哪些量在发生变化?
(2)说一说已看的页数和未看的页数是如何变化的。 2.下图反映的是小明骑车行驶的路程和所用时间的情况。
图中两种量是不是相关联的量?它们是如何变化的?
(考查知识点:感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况;能力要求:能用自己的语言描述两个变量之间关系)
B 类
小明乘车去旅游,汽车行驶的里程和票价如下表。 里程/千米 1~20 21~30 31~40 41~50 票价/元 10 15 20 25 (1)上表中哪些量在发生变化?
(2)说一说票价是如何随里程的变化而变化的。
(考查知识点: 提高学生读表的能力和分析问题的能力;能力要求:能用自己的语言描述两个变量之间的关系)
51~60 30 61~70 35
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)已看的页数和未看的页数在发生变化。
(2)随着已看的页数的增加,未看的页数逐渐减少,总页数不变。
2.图中两种量是相关联的量。随着时间的增加,行驶的路程也在增加,且行驶的路程与时间的比值是一定的。
B类:
(1)里程和票价在发生变化。
(2)从20千米开始,每增加10千米就增加5元。 教材第40页“练一练”
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