阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动。
(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;
(2)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积为S不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。 9.
(2018年3月稽阳联谊学校选考联考)某同学在复习带电粒子在复合场中的运动时,经过思考,自己设计了一道题目:
如图,C、D板之间是加速电场,电压为U,虚线OQ、QP、ON是匀强磁场的边界,且磁场范围足够大,QP与ON平行,间距为d,与OQ垂直且与竖直方向夹角θ=60°,两磁场磁感应强度大小均为B,方向垂直纸面向外。现有一个比荷为k的正电荷(重力不计),从C板的小孔静止释放,加速后从O点水平进入虚线OQ右侧空间。该电荷第二次(不包括从O点进入这一次)到达ON边界时的位置为A点(未画出)。求:
(1)粒子在O点的速度大小;
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(2)粒子从O到A的时间;
(3)若两磁场整体以O点为轴,顺时针转过30°,粒子加速后从O点水平进入,且粒子始终在OQ右侧运动,试判断粒子能否通过A点,需讲明理由。
10.(2016浙江杭州五校联盟)某研究性学习小组用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。密度相同的粒子在电离室中被电离后带正电,电荷量与其表面积成正比。电离后粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。实验发现:半径为r0的粒子质量为m0、电荷量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力和粒子之间的相互作用力。(球体积和球表面积公式分别为V球
=πr3,S球=4πr2)求:
(1)图中区域Ⅱ的电场强度E的大小;
(2)半径为r的粒子通过O2时的速率v;
(3)试讨论半径r≠r0的粒子进入区域Ⅱ后将向哪个极板偏转。
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11.(2018年3月宁波高三质量评估)如图所示为一平面直角坐标系xOy,在第一、二象限中有一半圆形的有界磁场,圆心在O点,半圆的半径为R,磁场方向垂直坐标平面向里,磁感应强度为B,在y=R的上方有一沿x轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在坐标原点有一粒子源,可以向第一象限坐标平面内的任意方向发射相同速率的带正电的粒子,粒子质量为m,电荷量为q,粒子的重力可以忽略不计,不考虑粒子间的相互作用。发现有一粒子从y轴上的P点离开磁场进入电场,并且此时速度方向与y轴正方向成30°夹角,求:
(1)粒子速度的大小;
(2)出磁场后能垂直进入电场的粒子从粒子源射出到经过y轴时所用的时间;
(3)在y=R上,有粒子能进入电场的横坐标范围。
12.图甲为某种速度选择器示意图(图乙是该装置的俯视图),加速电场右侧是一半径为R的接地竖直金属圆筒,它与加速电场靠得很近,圆筒可绕竖直中心轴以某一角速度逆时针匀速转动。O1、O2为加速电场两极板上的小孔,O3、O4为圆筒直径两端的小孔,竖直荧光屏abcd与直线O1O2平行,且到圆筒的竖直中心轴的距离OP=3R。粒子源发出同种粒子经电场加速进入圆筒(筒内加一竖直向下的匀强磁场,磁感应强度的大小为B),经磁场偏转后,通过圆筒的小孔打到光屏上产生亮斑,即被选中。整个装置处于真空室中,不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)若开始时圆筒静止且圆筒内不加磁场,同时让O1、O2、O3、O、O4在同一直线上。初速度不计的带电粒子从小孔O1进入加速电场,再从小孔O3打入圆筒从O4射出。当加速电压调为U0时,测出粒子在圆筒中运动的时间为t0,请求出此粒子的比荷。
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(2)仅调整加速电场的电压,可以使粒子以不同的速度射入圆筒,若在光屏上形成的亮斑范围为
Q1P=PQ2=R,求打到光屏的粒子所对应的速率v的范围,以及圆筒转动的角速度ω。
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