提升训练12 带电粒子在复合场中的运动问题
1.答案 (1)2(1+)a (2)
解析 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R,其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在C和C'处,轨迹与x轴交点为P。由对称性可知C'在x=2a直线上。设此直线与x轴交点为D,P点的x坐标为xP=2a+DP。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF,则
DF=r-,C'F=,C'D=C'F-DF,DP=
由此可得P点的x坐标为
xP=2a+2,
代入题给条件得xP=2(1+)a。
(2)若要求带电粒子能够返回原点,由对称性,其运动轨迹如图所示,这时C'在x轴上。设∠
CC'O=α,粒子做圆周运动的轨道半径为r,由几何关系得α=
轨道半径r=a
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qv0B=m,
解得a=。
2.答案 (1)1.0×104
m/s (2)100 V (3)0.1 T
解析 (1)带电微粒经加速电场加速后速度为v',根据动能定理得U1q=,解得
v1==1.0×104 m/s。
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动。
水平方向:v1=
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2 竖直方向:a=
v2=at=
由几何关系得tanθ=
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U2=tanθ 得U2=100 V。
(3)电微粒进入磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设微粒轨道半径为R,由几何关系知
R+=D,解得R=D
设微粒进入磁场时的速度为v',则v'=由牛顿运动定律及运动学规律qv'B=得B=,
代入数据得B=0.1 T,即若带电粒子不射出磁场,磁感应强度B至少为0.1 T。
3.D 解析 初速度为v的带电粒子沿直线从右侧射出,故此时洛伦兹力和电场力平衡:qvB=Eq,可得初速度:v=。假设粒子带正电,若粒子沿轨迹①射出,根据左手定则可知洛伦兹力向上,可
知刚进入磁场时qv'B>Eq,所以v'>=v,此时电场力做负功,动能减小,速度减小,假设粒子带负电,若粒子沿轨迹①射出,根据左手定则可知,洛伦兹力方向向下,可知刚进入磁场时qv'B v'<=v,此时电场力做正功,动能增大,速度增大,故A、B错误;因为粒子重力不计,除了洛伦兹 =v,粒子可能沿轨迹③射出,此时电场力做负功,电势能增大, (3) U0≤U≤ 力外粒子一定还受到电场力作用,故粒子不可能做匀速圆周运动,故C错误;若粒子带负电,并且入射速度v'满足:qv'B>Eq,即v'>故D正确。 4.答案 (1)负 (2) 解析 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有q=mg,得q= 由于电场方向向下,电荷所受电场力向上,可知,墨滴带负电荷。 (2)进入电场、磁场共存区域后,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供墨滴做匀速圆周运动的向心力,有qv0B= 考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系,可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动,则半径R=d,由此可知B=。 (3)根据题设,墨滴速度减小到v=v0时,设圆周运动半径为R' 有qvB=,得R'=R=d 则墨滴恰好经过半圆回到O2。 要使墨滴从两金属板左侧的C1C2之间离开电场,则墨滴应在电场力和重力作用下做匀速直线运动,从C2离开,即U1=U0 或做类平抛运动,最大偏向位移的墨滴从C1离开,则有 L=vt,d=? t2,得 U2= 所以电压的调节范围是U0≤U≤ 。 5.答案 (1) (2) (3) 解析 (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。 水平方向做匀速直线运动:2L=v0t 竖直方向做匀变速直线运动:L=求得E=。 ) 2 10 (2)带电粒子在C点竖直分速度为vy=粒子进入磁场的速度v=方向与x轴正向成45° t==v0 v0 L 粒子进入磁场区域做匀速圆周运动,由几何知识可得R1=由洛伦兹力充当向心力时,有Bqv=m可解得B=(3)放射性同位素则 。 Pu的衰变方程为 Pu→ He+γ,α粒子的质量为m, U的质量为m 衰变过程动量守恒,MvU=mv0 由动能EU=,Eα=, 2 质量亏损放出的能量ΔE=Δmc,ΔE=EU+Eα+E0 所以Δm=。 6.答案 (1) (2)2mv0 (3)n(n=1,2,3,…) 解析 (1)由题意如图,粒子在磁场中圆周运动的半径r=L 根据qvB=,解得B=。 (2)匀强电场中,由动量定理得 I=-mv0-mv0=-2mv0 从原点出发后第一次经过x轴,由I+I'=mv0-mv0 得洛伦兹力的冲量I'=2mv0。 (3)粒子返回磁场后,再做匀速圆周运动,在磁场中运动的时间t1=电场中运动的时间为t2= (n=1,2,3,…) 考虑周期性,带电粒子经过x轴的时间t'=nt=n7.答案 (1) (2) 解析 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有qv0B=m,T= π,所需时间为t1=依题意,粒子第一次到达x轴时,运动转过的角度为T,求得 t1=。 11 (2)粒子进入电场后,先做匀减速运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E,有 qE=ma,v0=at2,得t2= 。 根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足t2≥T0 得电场强度最大值E=8.答案 (1)Bdv0 (2) 解析 (1)以导电液体中带正电离子为研究对象,受力平衡时, qv0B=qE=q,解得U0=Bdv0。 (2)两导体板间液体的电阻r=ρI= 2 电阻R获得的功率为P=IR,即P=R,当时,电阻R获得最大功率,为 Pm=。 9.答案 (1) 2 (2)2d (3)见解析 。 解析 (1)qU=mv得v=(2)粒子的轨迹图,如图所示。 连GA,则△OGA为等腰三角形,GA∥HK。据平面几何知识,得OG=HK=2d 所以t1= 劣弧GH与优弧AK合起来恰好为一整圆,得 t2=所以t= =2d。 (3)由(2)可得OA=2d 若两磁场整体以O点为轴,顺时针转过30°。如图为粒子运动轨迹,∠QOG=30°,OQ=d,所以 OG=d 12
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