2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（每题5分，共计60分）
1.已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{x|x2?3x?0},则A?B为（ ） A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.(0,3)
?log2x,x?0f(x)?2.设函数，则f(2)?f(?log23)的值为（ ） ??x?2,x?04A.4 B. C. 5 D. 6
33.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为 （ ）
77A. a＝ ，b＝0 B. a＝－，b＝－11
2277C. a＝，b＝－11 D. a＝－，b＝11
224.直线(m?2)x?3my?7?0与直线(m?2)x?(m?2)y?5?0相互垂直，则m的值（ ） A． B．-2 C．-2或2 D．5.已知a=2?3，b=log21121或-2 211，c=log1，则（ ） 323
A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. c?b?a 6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4， 该几何体的表面积为（ ） A. (4?42)? B. (6?42)? C. (8?42)? D. (12?42)?
x7.若当x?R时,函数f(x)?a始终满足0?f(x)?1,则
函数的图象大致为（ ）
8.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a?b)?f(a)?f(b),且f(1)?2. 则
f(2)f(4)f(6)f(2018)???L??（ ） f(1)f(3)f(5)f(2017)A．2017 B．2018 C. 4034 D．4036 9.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A．C．3π 35π 3
B．3π D．5π
10.设m和n是不重合的两条直线,?和?是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（ ）
①若m∥n,m??则n??；②若m∥n,m∥?,则n∥?； ③若m??,n??则m?n；④若m??,m??,则???.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB?平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（ ） A．36? B.28? C．16? D．4?
12.直线y?kx?3与圆?x?2???y?3??4相交于M、N两点，若MN?23，则k的取值范围是（ ）
?33??2??3???,A．??,0? B． ??,0? C．??3,3? D．???
3433??????22
二、填空题（每小题5分，共20分）
213.函数y?log2(4x?x)的增区间为 ；
14.经过点P(3,?1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_____________________；
15.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为2 ，其余各棱长都为1， 则二
面角A－CD－B的平面角的余弦值为________；
16.已知两点A?1,3?,B?4,0?,直线l:ax?y?2a?1?0.当直线l与线段AB相交时, 试求直线l斜率的取值范围___________.
三、解答题（共70分） 17.(本小题满分10分) 已知集合A??x|(Ⅰ)求A?B；
(Ⅱ)若C?{xx?a?1},且A?C,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知?ABC的顶点A?5,?2?,B?7,3?.且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点
1?2x?32,函数y?lg(x2?4)的定义域为B. 2?N在x轴上.
(Ⅰ)求顶点C的坐标； (Ⅱ)求直线MN的一般式方程.
19. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?13,x?(0,??),且f(2)?。 xm2（1）用定义证明函数f(x)在其定义域上为增函数； （2）若a?0，解关于x的不等式f(3x?2?1)?f(9ax?1)。
20.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P?ABC中,PA?AB,PA?BC,AB?BC,PA?AB?BC?2,
D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (Ⅰ)求证: PA?BD；
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC；
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E?BCD的体积.
21.（本小题满分12分）
已知圆C：x2?y2?8y?12?0，直线l:ax?y?2a?0. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切.
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=22时，求直线l的方程.
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x?y)?f(y)?(x?2y?2)x成立，且f(1)?0. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设g(x)?f(x)?2x,若不等式g(2x)?k?2x?0（k为常数）在x???2,2?时恒成x立，求实数k的取值范围．
2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）
一、选择题（每题5分，共计60分） 1 C 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13. (0,2)； 14. x+2y-1=0,x+3y=0； 15.
三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. (Ⅰ)求解A??x?1?x?5?. .......2分 当x2?4?0，B?xx??2或x?2 .......4分 所以A?B??x2?x?5? .......6分 (Ⅱ)又A?C，则a?1?5. ......10分 即a?6.
18.(Ⅰ)设C?x,y?,M?0,m?,N?n,0?.
因为A?5,?2?,B?7,3?且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上. 由已知可得
5?x3?y?0,?0, .......4分 22?1?3 ； 16???,?4???,???.
?2?32 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C 11 B 12 D ??解得x??5,y??3,所以顶点C的坐标为??5,?3?. .......6分
5??2????3??5?7??5M0,?n??1??,(Ⅱ)由(Ⅰ)可知m?.故,N?1,0?
222???2?.......9分
xy??15所以直线MN的方程为1. .......11分 ?2即5x?2y?5?0. .......12分
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