《圆的切线的判定和性质》
一、复习下列内容
1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？
作图：已知：点A为⊙o上的一点，如何过点A作⊙o的切线呢？ 2.交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线
思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？
3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。
2. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。 （1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。
（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
oA
例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径）测 1、下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
A D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
C2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在
D圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB是⊙O的切线.
EOB
O C A
3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
1
CB
图,若⊙的直径AB与弦AC 的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且 ⊙O的半径为2,则CD的长为 ( ) A.23
2、如图，在△ABC中，AB=BC=2， 以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A．2 B．3 c．22 D．23
3、（2009泸州）如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小
圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 _______cm．
4、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。
2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余
的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
5、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ） A
B.43
C.2
D. 4
C 1、(常州市2008年)如ABD5 B 5 C 25 D 45 26、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC= A BA ODOPM OD
PABBCC
②①③O交BC7、(湖北省黄冈市2008年)已知：如图，在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的
C 于点D，过点D作DE?AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
B
8、（2009安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。 （1） 求证：DE是⊙O的切线； （2） 作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F， （3） 若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的
2
D E O A
9、已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（Ⅰ）如图①，若AB?2，?P?30?，求AP的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线. B C O A
P 图①
第（22）题
3
B C O A
D
P 图②
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