南京2019-2020学年第一学期12月高三十校联合调研
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 已知集合A??1,2?,B???1,2,3?,则集合AB? ______ . 2. 若复数z?2i(i是虚数单位）则z的实部为 __ . 1?i3.根据如图所示的伪代码,则输出Z的值为 _____ .
4. 某校高一、高二、 高三年级的学生人数比为3:3:2 ,为调
查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，若抽取的高一年级人数为45人,则抽取的样本容量为 . 5. 函数y?ln?x?1??4?x2的定义域为 ______ .
6. 甲、乙两人依次从标有数字1,2,3的三张卡片中各抽取一张（不放回）,则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 .
x2y237. 在平面直角坐标亲xOy中，若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，则该双
ab2曲线的渐近线方程为 .
??????8. 已知函数f?x??sin?2x??，若函数y??x????0????是偶函数，则?? .
32????9. 已知数列?an?是首项为1 ,公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，若a2,a6,a22成等比数列，则S10? . 10. 某种圆柱形的如罐的容积为128?个立方单位，当它的底面半径和高的比值为 时,可使得所用材料最省.
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?3y?m?0，点A?3,0?，动点P满足
2PO2?PA2?7.若P点到直线l的距离恒小于8,则实数m的取值范围 12. 如图，在?ABC中，AB?3,AC?2,2BD?DC,E为AC的中点，AD与BE交于点F , G为EF的中点.
. AG?CF? .
13. 已知a?0,b?0，且a?12b?6?31ab的最大值为 . ?,则
aba?3bx14. 已知偶函数f?x? 满足f?4?x??f?4?x?, 且当x??0,4?时f?x???e?x，关于x的不等式f2?x??af?x??0在区间??400,400?上有且仅有400个整数解，则实数a的取值范围 .
二 解答题:本大题共6小题,共计90分. 15. (本小题满分14分)
已知分别为?ABC三个内角A、B、C的对边，且tanA?(1) 若a?6,b?2，求边c的长； 510，,求tanB的值 103 4(2) 若sin?A?B??16. (本小题满分14分)
如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,已知?ABC为正三角形,D,E分别是AC,CC1的中点,平面AA1C1C?平面ABC,A1E?AC1 . (1 )求证：DE平面AB1C1； (2)求证：A1E?平面BDE
17.（本小题满分14分）
x2y2?2?1?a?b?0?的焦点到相应如图,已知椭圆2ab准线的距离为3 ,离心率为中点分别为M、N.
1,过右焦点F 作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB,CD的2（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 若弦AB,CD的斜率均存在，且?OMF和?ONF的面积分别为S1，S2，,试求当S1S2最大时的方程.
18. （本小题满分16分）
如图,某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：ABCD,AB?BC,?DAB?75,AD长1千米,AB长2千米, 公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE,扇形DAE以AD长为半径,弧DE为湖岸,其余部分为滩地,B,D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出□之间建造一条观光步行道:线段 BQ-线段QP-弧PD，其中Q在线段BC上（异于线段端点），QP与弧DE相切于P点（异于弧端点］根据市场行情BQ; QP段的建造费用是每千米10万元,湖岸段弧PD的建造费用是每千米
20?2?13?万元
（步行道的宽度不计），
设?PAE为?弧度观光步行道的建造费用为万元. （1） 求步行道的建造费用关于?的函数关系式，并求其走义域；
（2） 当?为何值时，步行道的建造费用最低？
19. (本小题满分16分)
已知函数f?x??x3?3x2?2x，g?x??tx,t?R.
f?x??ex(1) 求函数??x??的单调增区间；
x(2) 令h?x??f?x??g?x?, 且函数h?x?有三个彼此不相等的零点0,m,n,其中m?n. ①若m?1n, 求函数h?x?在x? m处的切线方程； 2(2 )若对?x??m,n?，h?x??16?t恒成立,求实数t的去取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知等差数列?an?的前n项和Sn, 且满足a2?3,S2?S4?20，数列?bn?是首项为2, 公比为q?q?0?的等比数列. (1) 求数列?an?的通项公式；
(2) 设正整数k,t,r成等差数列，且k?t?r，若ak?b1?a1?br?ar?bk, 求实数q的最大值；
?ak(3) 若数列?cn?满足cn???bk在正整数m，使得明理由.
n?2k?1n?2k,k?N?,其前n项和为Tn, 当q?3时,是否存
T2m恰好是数列?cn?中的项？若存在, 求岀m的值；若不存在, 说T2m?1
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